통계-베타 배포

베타 분포는 확률 변수 x의 지수로 나타나고 분포의 모양을 제어하는 ​​두 개의 양의 모양 매개 변수 $ \ alpha $ 및 $ \ beta $에 의해 모수화 된 연속 확률 분포를 나타냅니다.

확률 밀도 함수

베타 분포의 확률 밀도 함수는 다음과 같이 제공됩니다.

공식

$ {f (x) = \ frac {(xa) ^ {\ alpha-1} (bx) ^ {\ beta-1}} {B (\ alpha, \ beta) (ba) ^ {\ alpha + \ beta- 1}} \ hspace {.3in} a \ le x \ le b; \ alpha, \ beta> 0 \\ [7pt] \, 여기서 \ B (\ alpha, \ beta) = \ int_ {0} ^ {1} {t ^ {\ alpha-1} (1-t) ^ { \ beta-1} dt}} $

어디-

  • $ {\ alpha, \ beta} $ = 모양 매개 변수.

  • $ {a, b} $ = 상한 및 하한.

  • $ {B (\ alpha, \ beta)} $ = 베타 함수.

표준 베타 배포

상한과 하한이 1과 0 인 경우 베타 분포를 표준 베타 분포라고합니다. 다음 공식에 의해 구동됩니다.

공식

$ {f (x) = \ frac {x ^ {\ alpha-1} (1-x) ^ {\ beta-1}} {B (\ alpha, \ beta)} \ hspace {.3in} \ le x \ le 1; \ alpha, \ beta> 0} $

누적 분포 함수

베타 분포의 누적 분포 함수는 다음과 같이 제공됩니다.

공식

$ {F (x) = I_ {x} (\ alpha, \ beta) = \ frac {\ int_ {0} ^ {x} {t ^ {\ alpha-1} (1-t) ^ {\ beta- 1} dt}} {B (\ alpha, \ beta)} \ hspace {.2in} 0 \ le x \ le 1; p, \ beta> 0} $

어디-

  • $ {\ alpha, \ beta} $ = 모양 매개 변수.

  • $ {a, b} $ = 상한 및 하한.

  • $ {B (\ alpha, \ beta)} $ = 베타 함수.

불완전 베타 기능 비율이라고도합니다.