통계-Laplace 분포

라플라스 분포는 동일한 지수 분포를 갖는 두 독립 변수 간의 차이 분포를 나타냅니다. 이중 지수 분포라고도합니다.

확률 밀도 함수

라플라스 분포의 확률 밀도 함수는 다음과 같이 제공됩니다.

공식

$ {L (x | \ mu, b) = \ frac {1} {2b} e ^ {-\ frac {| x-\ mu |} {b}}} $
$ {= \ frac {1} {2b}} $ $ \ begin {cases} e ^ {-\ frac {x-\ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \ \ [7pt] e ^ {-\ frac {\ mu-x} {b}}, \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {cases} $

어디-

  • $ {\ mu} $ = 위치 매개 변수.

  • $ {b} $ = 척도 매개 변수이며> 0입니다.

  • $ {x} $ = 랜덤 변수.

누적 분포 함수

라플라스 분포의 누적 분포 함수는 다음과 같이 제공됩니다.

공식

$ {D (x) = \ int _ {-\ infty} ^ x} $

$ = \ begin {cases} \ frac {1} {2} e ^ {\ frac {x-\ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \\ [7pt] 1 -\ frac {1} {2} e ^ {-\ frac {x-\ mu} {b}} 및 \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {cases} $
$ {= \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} sgn (x-\ mu) (1-e ^ {-\ frac {| x-\ mu |} {b}})} $

어디-

  • $ {\ mu} $ = 위치 매개 변수.

  • $ {b} $ = 척도 매개 변수이며> 0입니다.

  • $ {x} $ = 랜덤 변수.