통계-학생 T 테스트

T- 검정은 작은 표본 검사입니다. 1908 년 William Gosset에 의해 개발되었습니다. 그는 "Student"라는 필명으로이 테스트를 발표했습니다. 따라서이를 Student 's t-test라고합니다. t- 검정을 적용하기 위해 t- 통계의 값이 계산됩니다. 이를 위해 다음 공식이 사용됩니다.

공식

${t} = \frac{Deviation\ from\ the\ population\ parameter}{Standard\ Error\ of\ the\ sample\ statistic}$

어디-

${t}$ = 가설 검정.

인구에 대한 가설 검정

공식

${t} ={\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \, where\ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}$

예

Problem Statement:

일반 대중으로부터 9 가지 품질의 불규칙한 샘플은 평균 41.5 인치와이 평균으로부터의 전체 편차 제곱은 72 인치에 해당합니다. 인구의 평균 44.5 인치 가정이 합리적인지 여부를 보여줍니다.${v}={8},\ {t_.05}={2.776}$)

Solution:

${\bar x = 45.5}, {\mu = 44.5}, {n=9}, {\sum{(X-\bar X)}^2 = 72} $

모집단 평균이 44.5라는 귀무 가설을 가정 해 보겠습니다.

$ i.e. {H_0: \mu = 44.5}\ and\ {H_1: \mu \ne 44.5} , \\[7pt] \ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}, \\[7pt] \ = \sqrt{\frac{72}{9-1}} = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9} = {3}$

t- 검정 적용 :

$ {|t|} = {\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \ {|t|} = \frac{|41.5 - 44.5|}{3} \times \sqrt {9}, \\[7pt] \ = {3}$

자유도 = $ {v = n-1 = 9-1 = 8 }$. 에 대한${v = 8, t_{0.05}}$ 양측 검정의 경우 = ${2.306}$. 이후 계산 된 값$ {|t|}$ > 테이블 값 $ {t}$, 우리는 귀무 가설을 기각합니다. 모평균이 44.5와 같지 않다는 결론을 내립니다.