통계-음 이항 분포
음 이항 분포는 특정 성공 횟수가 발생하기 전에 일련의 독립적 인 추적에서 성공 및 실패 발생 횟수의 확률 분포입니다. 다음은 음성 이항 실험에 대해 주목해야 할 핵심 사항입니다.
실험은 x 번의 반복 시행이어야합니다.
각 트레일에는 성공과 실패의 두 가지 가능한 결과가 있습니다.
성공 확률은 모든 시행에서 동일합니다.
한 시도의 출력은 다른 추적의 출력과 독립적입니다.
r이 사전에 언급 된 r 성공이 관찰 될 때까지 실험을 수행해야합니다.
음 이항 분포 확률은 다음을 사용하여 계산할 수 있습니다.
공식
${ f(x; r, P) = ^{x-1}C_{r-1} \times P^r \times (1-P)^{x-r} }$
어디-
${x}$ = 총 시행 횟수.
${r}$ = 성공 횟수.
${P}$ = 각 발생에 대한 성공 확률.
${1-P}$ = 각 발생에 대한 실패 확률.
${f(x; r, P)}$ = 음 이항 확률, 각 시행의 성공 확률이 P 일 때 x- 시행 음성 이항 실험이 x 번째 시행에서 r 번째 성공을 가져올 확률입니다.
${^{n}C_{r}}$ = 한 번에 r 개씩 가져가는 n 개의 항목 조합.
예
Robert는 축구 선수입니다. 그의 골 타격 성공률은 70 %입니다. 로버트가 다섯 번째 시도에서 세 번째 골을 넣을 확률은 얼마입니까?
Solution:
여기서 성공 확률, P는 0.70입니다. 시행 횟수, x는 5, 성공 횟수, r은 3입니다. 음 이항 분포 공식을 사용하여 다섯 번째 시도에서 세 번째 골에 도달 할 확률을 계산해 봅시다.
${ f(x; r, P) = ^{x-1}C_{r-1} \times P^r \times (1-P)^{x-r} \\[7pt] \implies f(5; 3, 0.7) = ^4C_2 \times 0.7^3 \times 0.3^2 \\[7pt] \, = 6 \times 0.343 \times 0.09 \\[7pt] \, = 0.18522 }$
따라서 다섯 번째 시도에서 세 번째 골을 넣을 확률은 $ { 0.18522 }$.