통계-로지스틱 회귀

로지스틱 회귀는 결과를 결정하는 하나 이상의 독립 변수가있는 데이터 세트를 분석하기위한 통계적 방법입니다. 결과는 이분법 적 변수로 측정됩니다 (가능한 결과는 두 개뿐입니다).

공식

$ {\ pi (x) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta x}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta x}}} $

어디-

응답-특성의 유무.
예측 자-각 케이스에 대해 관찰 된 숫자 변수
$ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (존재)는 x의 각 수준에서 동일합니다.
$ {\ beta \ gt 0 \ Rightarrow} $ P (존재)는 x가 증가할수록 증가합니다.
$ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (존재)는 x가 증가함에 따라 감소합니다.

예

Problem Statement:

편두통에 대한 Rizatriptan 문제의 로지스틱 회귀를 풉니 다.

대응-2 시간에 완전한 통증 완화 (예 / 아니오).

예측 인자-용량 (mg) : 위약 (0), 2.5,5,10

정량	# 환자	# 안심	% 안심
0	67	2	3.0
2.5	75	7	9.3
5	130	29	22.3
10	145	40	27.6

Solution:

$ {\ alpha = -2.490} 및 $ {\ beta = .165}의 데이터는 다음과 같습니다.

$ {\ pi (0) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {-2.490 + 0}} {1 + e ^ {-2.490}} \\ [7pt] \\ [7pt] \, = 0.03 \\ [7pt] \ pi (2.5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {-2.490 + .165 \ times 2.5} } {1 + e ^ {-2.490 + .165 \ times 2.5}} \\ [7pt] \, = 0.09 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {-2.490 + .165 \ times 5}} {1 + e ^ {-2.490 + .165 \ times 5}} \\ [7pt] \, = 0.23 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (10) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {-2.490 + .165 \ times 10}} {1 + e ^ {-2.490 + .165 \ times 10}} \\ [7pt] \, = 0.29} $

복용량 ($ {x} $)	$ {\ pi (x)} $
0	0.03
2.5	0.09
5	0.23
10	0.29