Rzucenie elektronu do czarnej dziury

Dec 25 2020

jeśli czarna dziura z metryką Schwarzschilda absorbuje pojedynczy elektron, czy metryka nagle zmienia się na metrykę Reissnera-Nordströma?

Odpowiedzi

4 JohnRennie Dec 25 2020 at 17:10

Geometria Reissnera-Nordströma nie różni się całkowicie od geometrii Schwarzschilda. Metrykę Reissnera-Nordströma można zapisać jako:

$$ ds^2=-c^2\left(1-\frac{r_s}{r}+\frac{r_q^2}{r^2}\right)dt^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}+\frac{r_q^2}{r^2}\right)^{-1}dr^2 + r^2d\Omega^2 $$

gdzie:

$$ r_q^2 = \frac{Q^2G}{4 \pi \epsilon_0 c^4} $$

Jeśli zaczniemy od naładowanej czarnej dziury i stopniowo zmniejszamy ładunek $r_q \to 0$ a geometria Reissnera-Nordströma staje się stopniowo coraz bardziej podobna do geometrii Schwarzschilda:

$$ ds^2=-c^2\left(1-\frac{r_s}{r}\right)dt^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}dr^2 + r^2d\Omega^2 $$

dopóki w granicy zerowej opłaty są identyczne.

Więc na odwrót, jeśli zaczniemy od nienaładowanej czarnej dziury i dodamy nieskończenie mały ładunek, to przy geometrii Reissnera-Nordströma będzie to nie do odróżnienia od Schwarzschilda.

Ładunek jest oczywiście kwantowany, więc nie możemy dodać nieskończenie małego ładunku - najmniejszy ładunek, jaki możemy dodać, to $\pm e$. Niemniej jednak, gdybyśmy zaczęli od nienaładowanej czarnej dziury o masie słonecznej i dodali jeden elektron, wynikowa geometria, chociaż technicznie Reissner-Nordström, byłaby w praktyce nie do odróżnienia od geometrii Schwarzschilda.