Um probleminha curioso…

Editar: esta é uma interpretação numérica. Role para baixo até diferentes interpretações para ver outras maneiras de resolver esse problema. (crédito para Soap#3803 no discord)

Introdução

Veja a lista abaixo. É fácil classificar as palavras “High”, “Higher”, “Highest”, “Low”, “Lower” e “Lowest” em termos de quão alto/baixo eles são.

Highest
Higher
High
Low
Lower
Lowest

E se eu adicionasse mais três valores, “Middle”, “Middler” e “Middlest” à lista?

Se assumirmos que os valores são ordenados em sua proximidade ao centro, sabemos que “Middlest” é o valor que obviamente está mais “no meio”, então podemos ordená-lo assim:

Highest
Higher
High
Middlest
Low
Lower
Lowest

Highest
Higher
High
?
Middlest
?
Low
Lower
Lowest

Quando terminar, role para baixo para ver a solução (ou se não houver nenhuma).

Solução

Nota

Apenas esclareça antes de começarmos a discutir soluções, pode haver confusão no uso dos termos “metade” e “meio”.

Observe as retas numéricas abaixo (sem escala):

(O meio foi encontrado usando a fórmula abaixo, sendo x o número do qual estamos tentando encontrar o meio).

Nas linhas numéricas, o meio índice está apenas no centro verdadeiro se a lista começar com um índice 0. O índice do meio está no centro verdadeiro se a lista começar com um índice 1.

Para evitar confusão entre o meio índice e o índice do meio, vamos começar com 1 em qualquer lista ordenada que usarmos na solução, o que significa que o valor do meio estará no verdadeiro centro.

Voltar para a solução

Vamos começar ordenando todos os itens da lista, começando com 1.

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
--5. Middlest--
6. ?
7. Low
8. Lower
9. Lowest

Precisamos ter mais espaço para tê-los a uma distância diferente um do outro.

Como fazemos isso? Podemos adicionar quebras de linha.

Vamos tentar novamente, mas desta vez usando os índices de 1 a 10, um dos quais será uma quebra de linha.

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
----
6. ?
7. ?
8. Low
9. Lower
10. Lowest

Precisamos que o valor “Middlest” esteja o mais próximo possível do centro, limitando-nos a colocá-lo em 5 ou 6 (para esta demonstração usaremos 5).

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. Middlest
----
6. ?
7. ?
8. Low
9. Lower
10. Lowest

Então esse arranjo não funciona.

Vamos tentar novamente com índices de 1 a 11.

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
--6. ?--
7. ?
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
--6. Middlest--
7. ?
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
--6. Middlest--
7. Middler
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. ?
--6. Middlest--
7. Middler
8. ?
9. Low
10. Lower
11. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. 
--6. Middlest--
7. Middler
8. 
9. Low
10. Lower
11. Lowest

Portanto, temos nossa solução (quatro soluções até agora, na verdade) onde “Middlest” está no centro, “Middler” está a 1 de distância do centro e “Middle” está a 2 de distância do centro.

Isso levanta a questão: quantas soluções mais existem?

Quantas soluções existem?

Vamos começar tentando ver quantas soluções existem com um número ímpar de índices (eu sei, pode parecer arbitrário, mas me escute).

Se fôssemos adicionar mais 2 quebras de linha entre “Middle” e “Middlest”, ficaria algo assim:

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. 
6. 
--7. Middlest--
8. Middler
9. 
10. 
11. Low
12. Lower
13. Lowest

Se fôssemos adicionar mais 2 quebras de linha, ficaria mais ou menos assim:

1. Highest
2. Higher
3. High
4. Middle
5. 
6. 
7.
--8. Middlest--
9. Middler
10. 
11.
12.
13. Low
14. Lower
15. Lowest

Portanto, por mais números ímpares de índices que você tenha em sua lista, teremos uma quantidade infinita de soluções possíveis, desde que comecemos com 11 índices.

Agora, vamos tentar com um número par de índices.

Vamos começar com nossa solução original, mas usar mais um índice.

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
6. ?
----
7. ?
8. ?
9. ?
10. Low
11. Lower
12. Lowest

1. Highest
2. Higher
3. High
4. ?
5. ?
6. ?
----
7. Middlest
8. ?
9. ?
10. Low
11. Lower
12. Lowest

Podemos então colocar nosso valor “Middler” em qualquer um dos 5 ou 8 e podemos colocar nosso valor “Middle” em qualquer um dos 4 ou 9, e funcionará.

Seja qual for o número par de índices em sua lista, como é mais de 10, você tem um arranjo de trabalho.

Portanto, qualquer que seja o número de índices que você tenha, funcionará se for superior a 11.

Portanto, temos infinitas soluções possíveis.

Diferentes Interpretações

A interpretação atual é uma interpretação numérica baseada em algumas suposições:

• "Meio" pode existir
• “Middlest” está mais no meio do que “Middler” e “Middle”
• Qualquer valor médio não pode estar mais longe do centro do que qualquer um dos valores alto/baixo

Eu estava discutindo minha solução com meu amigo Soap#3803, e ele chegou a uma solução muito diferente, orientada verbalmente.

Um dos axiomas de suas soluções é que “Meio” deve estar no meio, tirado da definição do dicionário do Google.

Ele também argumenta que “Middlest” deve estar mais próximo do centro, mas não perfeitamente no centro, apesar de não haver uma definição formal para middlest. Portanto, a definição de intermediário é, na melhor das hipóteses, fluida, permitindo diferentes interpretações.

Esta é a solução dele para o problema:

Highest 
Middler
Higher 
High
Middle
Low
Middlest
Lower
Lowest

Final

Obrigado por ler. Saúde!