Teste de colocação avançada de cálculo do MIT

Qual é a área abaixo do gráfico da função acima, sobre o eixo x e à esquerda da linha vertical x = 2?

Uma boa abordagem seria começar com um esboço da função. Podemos usar Desmos para obter uma melhor compreensão do comportamento da função dada.

A questão diz respeito à pequenina área à esquerda de x = 2, que também é limitada pelo eixo x. Lembre-se de nosso estudo de álgebra do ensino médio que a interseção entre uma curva e o eixo x pode ser encontrada substituindo em y = 0.

Isso também se encaixa com o gráfico plotado com Desmos. Usando o kit de ferramentas do cálculo integral, podemos configurar nossa integral para encontrar a área.

Acho que outro desafio nessa questão é nosso domínio das técnicas elementares de integração. Observe que o integrando pode ser escrito como um produto de ln³(x) e 1/x. Os sábios do cálculo entre nós devem ser capazes de identificar a ligação entre os dois. Em particular, queremos aplicar a seguinte substituição u.

Contabilizando os limites de integração e aplicando o que foi dito acima em nossa integral original, ficamos com uma integral de aparência mais simples.

Podemos aplicar a regra da potência reversa e chegar ao seguinte resultado como a área.

Obrigado por ler. Não se esqueça de aplaudir o artigo se achar que é perspicaz.