ฉันจะป้องกันข้อผิดพลาดโง่ ๆ และน่าหงุดหงิดขณะแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้อย่างไร [ปิด]
ฉันประสบปัญหานี้มานานแล้วและมันทำให้ฉันรำคาญมาก
ฉัน "ค่อนข้าง" เก่งคณิตศาสตร์ แต่มักจะได้เกรด "ค่อนข้างต่ำ" ในการทดสอบคณิตศาสตร์
ฉันเสียเกรดเป็นหลักเพราะฉันทำพลาดโง่ ๆ ตัวอย่าง :
1- การคำนวณผิดพลาด
2- ข้อผิดพลาดที่จะไม่เกิดขึ้นกับนักเรียนประถม (เช่น 1/2 + 1/3 = 1/5)
3- ความผิดพลาดเช่น (อนุพันธ์เป็นบวกจากนั้นฟังก์ชันจะลดลงหรือ ln (a + b) = ln a * ln b)
4- บางครั้งฉันคัดลอกผิดซึ่งส่วนใหญ่เกิดขึ้นกับสัญญาณเครื่องหมาย (-) จะกลายเป็นเครื่องหมาย (+) ในทันใด!
ฯลฯ
ใครมีคำแนะนำในการเอาชนะปัญหานี้หรือไม่?
ฉันมีแบบทดสอบคณิตศาสตร์เร็ว ๆ นี้และฉันหวังว่าการทดสอบนี้จะผ่านไปอย่างราบรื่นโดยปราศจาก (การฆ่า) ข้อผิดพลาดที่น่ารำคาญเหล่านี้ ฉันต้องการคำแนะนำเพื่อให้“ ตื่นตัว” และไม่ตกอยู่ในความผิดพลาดดังกล่าวในการทดสอบที่จะมาถึงอย่างน้อย (ระยะเวลาคือ 2.5 ชั่วโมง)
ปัญหาส่วนหนึ่งของฉันคือบางครั้งฉันทบทวนงานของฉันและยังไม่ตระหนักถึงข้อผิดพลาดของฉัน! ไม่ว่าจะใสแค่ไหน! ฉันเคยบอกว่าสามเหลี่ยมนั้นถูกต้องเพราะมีมุม5π / 3 (เป็นเรเดียน) ฉันตรวจสอบคำสั่งนี้สามครั้งและยังไม่ทราบถึงอาชญากรรมทางคณิตศาสตร์ที่ฉันได้ก่อขึ้น (ฉันรู้ว่ามันผิดและฉันรู้ว่า5π / 3 เรเดียนไม่ใช่มุมฉาก แต่ฉันไม่ได้ตระหนักถึงความผิดพลาดขณะตรวจสอบ)
คำตอบ
ก่อนอื่นอย่ายอมรับการตัดสินที่รุนแรง แน่นอนข้อผิดพลาดเหล่านี้มีความสำคัญ แต่ในความคิดของฉันพวกเขาเปิดเผยวิธีการที่มีข้อบกพร่องมากกว่าการขาดความรู้เกี่ยวกับแนวคิดพื้นฐาน ขอประณามบาปยกโทษให้คนบาป :)
เพื่อสรุปความคิดเห็นกลยุทธ์ที่มีประโยชน์บางประการ ได้แก่ :
- การปฏิบัติ
- ตรวจสอบความถูกต้อง
- วาด.
- อย่าเรียนรู้ด้วยใจ การท่องจำจะเกิดขึ้นเองจากการฝึกฝน
- ใช้การเหนี่ยวนำ / การหักเช่น $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$ เพราะ $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b}$ ดังนั้นลองด้วย $a=b=1$. เช่นเดียวกันกับ$\log(a+b)$.
ในประเด็นทั้งหมดนี้เป็นการใช้ข้อมูลซ้ำซ้อนโดยปริยาย ตรวจสอบพล็อตด้วยผลลัพธ์ที่เป็นตัวเลข (เช่นอินทิกรัลเป็นลบ แต่ฟังก์ชันเป็นบวก) ตรวจสอบผลลัพธ์ใหม่ด้วยความรู้เก่า (แน่นอน$2^{a+b}=2^a 2^b$ เป็นที่รู้จักกันมานานกว่าและพิสูจน์ได้ง่ายกว่ากฎของลอการิทึม)
ข้อสังเกตที่เป็นรูปธรรมเกี่ยวกับตัวอย่างของคุณ:
ตรวจสอบด้วยเครื่องคิดเลขระหว่างฝึกฝนแม้ว่าจะไม่ได้รับอนุญาตในการสอบก็ตาม ตรวจสอบผลลัพธ์ระดับกลางไม่ใช่เฉพาะการคำนวณจริง สงสัยตัวเอง. หากมีสิ่งที่ "แปลก" เป็นไปได้มากกว่าที่คุณจะทำผิดพลาดนิวตันหรือไลบ์นิซ อย่ายอมรับอนุสัญญาที่คุณไม่เข้าใจเช่นอินทิกรัลเป็นลบ แต่เราใส่ค่าสัมบูรณ์ "ตามอนุสัญญา"
บทคัดย่อแล้วลองใช้ตัวอย่างอื่น แต่ก่อนอื่นคุณต้องสงสัยถ้าคุณเขียนโดยอัตโนมัติคุณจะไม่ได้รับการตรวจสอบ
เรียนรู้แนวคิดไม่ใช่สูตร อนุพันธ์คือความชัน หลังจาก 20 ปีที่สอนแคลคูลัสฉันต้องคิดสองครั้งเกี่ยวกับเครื่องหมายของอนุพันธ์อันดับสองเพื่อตรวจสอบเอกซ์เทรมา จากนั้นฉันจะเห็นภาพความชัน ( อนุพันธ์อันดับหนึ่ง ) ที่เพิ่มขึ้นจากลบข้ามศูนย์แล้วบวก ... หรือรวมความรู้ขั้นสูงเพิ่มเติมเช่นอนุกรมเทย์เลอร์ของ$\cos x$.
ให้ความสนใจใช่ แต่ยังจุดที่ 1: ตรวจสอบผลลัพธ์ระดับกลาง หากมีบางอย่างผิดปกติให้กลับไปที่จุดเริ่มต้นและอ่านคำถามบนกระดาษทดสอบไม่ใช่ในการถอดเสียง ฝึกคัดลอกหนังสือหรือการถอดเสียงเป็นลายลักษณ์อักษรจากเพื่อนนักเรียนอ่าน มันเป็นเหมือนกันเป็นขั้นตอนแรกของการเรียนรู้ภาษาต่างประเทศ !!
คำแนะนำทั่วไปคือการรู้ว่าคุณเรียนรู้สิ่งที่ดีที่สุดได้อย่างไร: คุณจะเห็นภาพกราฟเข้าใจแนวคิดเชิงตรรกะได้ง่ายขึ้นหรือไม่ ... ?
ฉันมีแนวทางที่แตกต่างออกไปสำหรับคนส่วนใหญ่
ฉันคิดว่าการทำผิดไม่ได้เกี่ยวข้องกับความสามารถทางคณิตศาสตร์ แต่เป็นการขาดสมาธิ ทุกคนจะบอกให้คุณทำโจทย์มากขึ้นซึ่งจะช่วยปรับปรุงความสามารถทางคณิตศาสตร์ของคุณ แต่จะไม่ช่วยให้คุณโฟกัสโดยตรง
การปรับปรุงโฟกัสของคุณเป็นเรื่องที่ใคร ๆ ก็เดาได้ แต่ถ้ามีวิธีใดที่คุณสามารถทำผิดพลาดน้อยลงแม้ว่าโฟกัสของคุณจะลดลง?
อย่าเพิ่งฝึกทำโจทย์ คุณต้องฝึกฝนวิธีการที่จะรู้ว่าคุณมีคำตอบที่ถูกต้องหรือไม่
ตัวอย่างที่ง่ายมาก: 1/2 + 1/3 =?
แน่นอนว่าคุณสามารถแก้ปัญหานี้ได้อย่างง่ายดาย แต่คุณจะรู้ได้อย่างไรว่าคำตอบของคุณ 5/6 นั้นถูกต้อง? นี่คือแนวคิดลองคูณดู 1/2 + 1/3 = 5/6 แล้ว 6/2 + 6/3 = 5 ถ้ายังยากเกินไปให้ไปต่อ 6 3 + 6 2 = 5 2 3
ความเข้าใจที่สำคัญคือการตรวจสอบว่าวิธีแก้ปัญหานั้นถูกต้องหรือไม่นั้นง่ายกว่าการหาวิธีแก้ปัญหาเกือบตลอดเวลา และยิ่งคุณฝึกฝนการตรวจสอบโซลูชันมากขึ้นคุณจะพบว่าบางวิธีมีโอกาสเกิดข้อผิดพลาดน้อยกว่าวิธีอื่น ๆ ตัวอย่างข้างต้นนั้นง่ายมากจนคุณไม่สามารถตรวจสอบได้ แต่ถ้าบอกว่าคุณต้องค้นหาสมการของเส้นผ่าน 2 จุดที่กำหนดและ 1/2 + 1/3 เกิดขึ้นในกระบวนการสิ่งที่คุณทำในตอนท้ายคือตรวจสอบว่าจุด 2 จุดตรงตามสมการของเส้นตรงหรือไม่ . และเมื่อทำไม่ได้คุณก็รู้ว่าคุณทำผิดพลาดดังนั้นคุณจึงย้อนกลับไปในพีชคณิตของคุณ (คุณสามารถใส่ค่าลงในตัวแปรได้) จนกระทั่งถึง 1/2 + 1/3 และคุณรู้ว่าคุณเขียน 1 / 5. คำนวณบรรทัดใหม่แล้วตรวจสอบอีกครั้ง มันได้ผล? คำถามต่อไปเป็นต้น
ในขณะที่คุณดำเนินการไปเรื่อย ๆ จะมีการเปลี่ยนแปลงไปสู่การพิสูจน์แทนการคำนวณมากขึ้นเรื่อย ๆ การพิสูจน์นั้นยากกว่าในแง่ที่คุณต้องใช้ความคิดทางคณิตศาสตร์มากกว่านี้ แต่จะง่ายกว่าถ้าคุณทำผิดไปพร้อมกันคุณจะรู้เพราะคำตอบจะแตกต่างจากคำถาม ข้อเสียคือแม้ว่าคุณจะไม่ต้องการโฟกัสมากนัก แต่คุณก็ต้องอดทนมากขึ้นเนื่องจากการตรวจสอบโซลูชันอาจเป็นเรื่องยาก
อย่างไรก็ตามประเด็นสำคัญ: อย่าใช้ส่วนคำตอบตรวจสอบคำตอบของคุณเสมอ