ช่วยในการแจกจ่ายก่อน

Question

คำถามมีดังนี้:

พิจารณาระบบสปริงมวล SDOF ทราบค่าของมวลและเท่ากับ 1 กก.
ค่าของความแข็งของสปริงนั้นไม่ได้รับความรู้และขึ้นอยู่กับประสบการณ์และการตัดสินจะถือว่าสิ่งต่อไปนี้ ค่าความแข็งอยู่ในช่วงต่อไปนี้ [0.5, 1.5] N / m

เพื่อให้มีการประมาณค่าความแข็งที่แม่นยำยิ่งขึ้นจะต้องทำการทดลองโดยสังเกตความถี่ธรรมชาติของระบบ มีการสังเกตดังต่อไปนี้:

  Observation 1     Freq = 1.021 rad/sec
  Observation 2     Freq = 1.015 rad/sec
  Observation 3     Freq = 0.994 rad/sec
  Observation 4     Freq = 1.005 rad/sec
  Observation 5     Freq = 0.989 rad/sec

1. จากข้อมูลที่ให้ไว้เขียนรูปแบบการทำงานของ PDF ก่อนหน้า
2. พล็อตฟังก์ชันความเป็นไปได้ด้วยจำนวนการสังเกตที่แตกต่างกัน
3. จากข้อมูลที่ให้ไว้เขียนรูปแบบการทำงานของ PDF ด้านหลัง
4. พล็อตการกระจายด้านหลัง

งานของฉันจนถึงตอนนี้:

ค่าคงที่ของสปริง $$k = \sqrt{{w}/{m}}$$ m = 1kg ดังนั้น $$w = k^{2}$$.

$$k \sim Uniform(0.5, 1.5)$$,

pdf ของ w = $$ f(w) = 2w$$

ที่ไหน $$w\ \epsilon\ [\sqrt{0.5},\sqrt{1.5}] $$

ดังนั้นการแจกแจงก่อนหน้าจึงเป็นเส้นตรงในรูทช่วง (0.5), รูท (1.5)

$$Likelihood = L = 2^{5}(1.021*1.015..*0.989) \approx 2.04772 $$

นี่คือสิ่งที่ฉันได้ทำจนถึงตอนนี้ ฉันยังใหม่กับการอนุมานแบบเบย์และฉันไม่แน่ใจว่าจะดำเนินการอย่างไรหลังจากนี้หรือว่าสิ่งที่ฉันทำไปแล้วนั้นถูกต้องหรือไม่ ขอคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีค้นหาฟังก์ชันด้านหลัง

Answer 1

ฉันยอมทิ้งชื่อเสียงในเรื่องค่าหัวจึงไม่สามารถแสดงความคิดเห็นได้

ด้านหลังคือก่อนหน้านี้คูณด้วยความเป็นไปได้ หากคุณใช้คอนจูเกตก่อนหน้านี้ปัญหาประเภทนี้จะได้ผลดี

การแจกแจงการสุ่มตัวอย่างในกรณีนี้คืออะไร? ปกติ?

ไม่แน่ใจว่าจะจัดการขอบเขตอย่างไร แต่คุณสามารถใช้แบบปกติก่อนหน้านี้ได้ $k$ w / ความแปรปรวนไม่มีที่สิ้นสุดเพื่อให้คล้ายกับการแจกแจงแบบสม่ำเสมอหรือคุณสามารถทำการแจกแจงแบบปกติโดยมีศูนย์กลางที่ 1 w / ความแปรปรวนขนาดใหญ่บางค่าเป็น 0.5 และ 1.5

คุณบอกว่าคุณไม่สนใจ $k$แม้ว่า? คุณสามารถกลับไปทำงานได้หรือไม่?