โดเมนพื้นฐานของการเรียงกระเบื้องสม่ำเสมอของระนาบไฮเพอร์โบลิก
พิจารณาการกำหนดค่าจุดยอด $(3.4)^3$ซึ่งให้ผลกับการปูกระเบื้องแปดเหลี่ยมแบบสลับ

และสามารถพบได้ที่นี่ :

ฉันไม่รู้ว่าโดเมนพื้นฐาน resp. เซลล์ดั้งเดิมของการเรียงกระเบื้องนี้มีลักษณะอย่างไรวิธีการสร้างและวิธีการอธิบาย (ซึ่งการเรียงลำดับสามารถสร้างขึ้นโดยการแปลบางส่วนในระนาบไฮเพอร์โบลิก) ขอความช่วยเหลือจากใครได้ไหม
คำตอบ
ตารางวิกิพีเดียมีคอลัมน์ "สามเหลี่ยมพื้นฐาน" สามเหลี่ยมเล็ก ๆ เหล่านี้เป็นโดเมนพื้นฐาน (เซลล์พื้นฐาน) ที่ใช้ในการสร้างไทล์โดยการสะท้อนข้ามขอบของสามเหลี่ยมพื้นฐาน องค์ประกอบของการสะท้อนข้ามขอบจากนั้นให้การแปลและการหมุน
โปรดทราบว่าแม้ว่ารูปสามเหลี่ยมจะดูแตกต่างกันเนื่องจากเมตริกไฮเพอร์โบลิก แต่ก็เป็นสำเนาที่สอดคล้องกันทั้งหมด
หากคุณสนใจกลุ่มสมมาตรพื้นฐานของการเอียงเหล่านั้นให้ตรวจสอบคำว่ากลุ่มสะท้อนแสงหรือกลุ่ม Coxeter พารามิเตอร์ (4.3.3), (4.4.3) เป็นต้นระบุความสัมพันธ์ของกลุ่มการสะท้อนที่เกิดจากการสะท้อนทั้งสามที่ขอบของรูปสามเหลี่ยมฐานล่าง