Hadamard แมปโดยตรงของอินพุตไปยังเอาต์พุตใน $\theta$ และ $\varphi$ แบบฟอร์ม

Question

ฉันสงสัยว่าอะไรจะเป็นสมการสำหรับการดำเนินการ Hadamard สำหรับ qubit เดียวโดยให้อินพุตเป็นกระแส $\theta$ (0 ถึง $+\pi/2$) และ $\varphi$ ($-\pi$ ถึง $+\pi$) และผลลัพธ์ที่คาดหวังใน $\theta$ และ $\varphi$ที่มีช่วงเดียวกัน การแสดงออกของ Hadamard ส่วนใหญ่ที่ฉันเห็นใช้การแปลงคาร์ทีเซียน แต่ไม่ใช่$\theta/\varphi$ แปลง.

ฉันสามารถแปลงอินพุตเป็นรูปแบบคาร์ทีเซียนและแปลงเอาต์พุตกลับเป็นไฟล์ $\theta/\varphi$ฟอร์มดี แต่ฉันกำลังมองหาสมการที่ทำได้โดยไม่ต้องใช้ขั้นตอนการแปลงคาร์ทีเซียน? เป้าหมายคือการเข้าใจความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างอินพุตและเอาต์พุต ฉันพยายามตีความ Hadamard เป็นลบ$\pi/4$ จาก $\theta$ และการเพิ่ม $\pi$ ไปยังเฟส แต่ฉันเห็นว่ามันใช้ไม่ได้กับการป้อนข้อมูลโดยพลการ

หมายเหตุ: ที่นี่ $\varphi$ หมายถึงเฟสสัมพัทธ์ ($-\pi$ ถึง $+\pi$) และ $\theta$ หมายถึงปัจจัยแอมพลิจูดขององค์ประกอบ (0 ถึง $+\pi/2$).

Answer 1

ฉันคิดว่าฉันเข้าใจแล้ว การหมุนทั้งสองด้วยมุม$-\pi/4$ และ $\pi/2$ควรทำ การหมุนครั้งแรกเกี่ยวกับแกน Y และการหมุนครั้งที่สองเกี่ยวกับแกน Z ดังนั้นมันก็ยังไม่ใช่สิ่งที่ฉันกำลังมองหา ฉันกำลังมองหาการเปลี่ยนแปลงของมุมที่กำหนดแอมพลิจูดแทนการหมุน Y (ทั้งสองไม่เหมือนกัน) แต่การหมุน Y ก็เพียงพอแล้วสำหรับสัญชาตญาณของฉัน ฉันได้รับคำตอบนี้อย่างไร? ฉันเพิ่งสังเกตการเปลี่ยนแปลงจากการทดลองหลายครั้งและเรียนรู้รูปแบบ :)