กฎของคูลอมบ์จะถูกต้องเสมอไปหรือไม่?
เรารู้เกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปซึ่งเป็นทฤษฎีความโน้มถ่วงสมัยใหม่ ไอน์สไตน์สร้างขึ้นโดยระบุว่าไม่มีการกระทำใดที่สามารถสังเกตได้รวมถึงแรงโน้มถ่วงที่เร็วกว่าความเร็วแสง หมายความว่าแรงโน้มถ่วงไม่ได้เกิดขึ้นในทันทีดังนั้นจึงแสดงให้เห็นว่าในที่สุดดวงอาทิตย์จะหายไปในที่สุดโดยสมมุติเราจะสัมผัสกับการกระทำของมันก็ต่อเมื่อแสงของมันจะมาถึงเราเท่านั้นสิ่งนี้นำไปสู่การเปลี่ยนสูตรและทฤษฎีความโน้มถ่วงของนิวตัน
ดังนั้นคำถามของฉันคือ: กำลังของคูลอมบ์เป็นแรงที่เกิดขึ้นทันทีหรือไม่? สำหรับสภาพที่คล้ายคลึงกันของอิเล็กตรอนและโปรตอนในอะตอมหากโปรตอนหายไปพวกเขาจะสัมผัสได้เร็วกว่าแสงจากโปรตอนเป็นอิเล็กตรอนหรือในทางกลับกันในสถานการณ์สมมตินี้? ถ้าไม่ใช่สูตรของมันจะเปลี่ยนไปเหมือนแรงโน้มถ่วงหรือไม่?
คำตอบ
กฎหมายของ Coulomb จะใช้ได้เฉพาะในไฟฟ้าสถิต กล่าวอีกนัยหนึ่งคือคุณไม่สามารถถามคำถามเช่น "จะเกิดอะไรขึ้นหากการเรียกเก็บเงินรายการใดรายการหนึ่งถูกย้าย (หรือหายไป)" และหวังว่าจะพบคำตอบที่สมเหตุสมผลโดยใช้กฎของคูลอมบ์ การเคลื่อนย้ายประจุหรือ "หายไป" เป็นการละเมิดไฟฟ้าสถิต (นี่เป็นเหตุผลเดียวกับที่กฎของคูลอมบ์ไม่ได้ถือเพื่อหาแรงระหว่างประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่สองประจุ)
เพื่อให้เข้าใจถึงแรงที่เกิดขึ้นจากการชาร์จหนึ่งครั้งอย่างแท้จริงคุณต้องหาฟิลด์ของวินาทีที่ตำแหน่งของครั้งแรกและใช้กฎลอเรนซ์บังคับ: $$F = q \left(\mathbf{E} + \mathbf{v}\times\mathbf{B}\right),$$
และเพื่อค้นหาฟิลด์ $\mathbf{E}$ และ $\mathbf{B}$คุณต้องใช้สมการของ Maxwell:
\ เริ่ม {สมการ} \begin{aligned} \nabla \cdot \mathbf{E} &= \frac{\rho}{\epsilon_0}\\ \nabla \times \mathbf{E} &= -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\\ \nabla \cdot \mathbf{B} &= 0\\ \nabla \times \mathbf{B} &= \mu_0 \mathbf{j} + \frac{1}{c^2}\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \end{aligned} \ end {สมการ}
สมการเหล่านี้บอกเราว่าการรบกวนในสนามแพร่กระจายด้วยความเร็ว $c$. ดังนั้นกล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าคิดค่าบริการ$A$ ถูกรบกวนเมื่อถึงจุดหนึ่งข้อมูลที่ถูกย้ายจะไม่ถูกเรียกเก็บเงิน $B$ ในทันที แต่จะเดินทางด้วยความเร็ว $c$ จาก $A$ ถึง $B$. (ตามที่ควรจะคาดหวังเนื่องจากในแง่ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษและความคงที่ของความเร็วแสงเกิดขึ้นจาก "ผล" ของแม่เหล็กไฟฟ้า!)
นี่เป็นอีกวิธีหนึ่งในการแสดงว่ามันไม่สามารถเป็นแรง "กระทำในระยะไกล" ได้หากคุณยอมรับทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ พิจารณาสองเฟรมเฉื่อย$S$ และ $S'$กับ $S'$ เคลื่อนไหวด้วยความเคารพ $S$ ด้วยความเร็ว $v$.
สมมติว่าใน $S$ คุณย้ายการเรียกเก็บเงิน $A$ และเรียกเก็บเงิน $B$รู้สึกถอนทันที จากนั้นทั้งสองเหตุการณ์จะเกิดขึ้นพร้อมกันกล่าวคือช่วงเวลาระหว่างพวกเขาจะเป็น$\Delta t = 0$. อย่างไรก็ตามจากทฤษฎีสัมพัทธภาพพร้อมกันเรารู้ว่าเหตุการณ์สองเหตุการณ์ไม่สามารถเกิดขึ้นพร้อมกันในเฟรมเฉื่อยทั้งหมดดังนั้นใน$S'$ จะมีช่วงเวลาระหว่าง $A$ ย้ายไปยังตำแหน่งใหม่และ $B$รู้สึกถึงมัน อย่างไรก็ตามนี่หมายความว่าในบางช่วงเวลา$\Delta t'$ (ตามที่ผู้สังเกตการณ์ใน $S'$) มีแรงในการชาร์จ $B$ ที่ไม่มี "ต้นฉบับ" แต่นี่เป็นการละเมิดความคิดเรื่องกรอบเฉื่อย! ดังนั้นเราจึงมีความขัดแย้ง
ดังนั้นหากเราต้องการให้ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษเป็นจริงเราไม่สามารถมีกองกำลังในทันทีได้และรวมถึงกฎของคูลอมบ์ด้วย
โดยทั่วไปเราจะจินตนาการหรือกำหนดให้แรงของคูลอมบ์เป็น "แรงที่เกิดจากประจุอันเนื่องมาจากมีประจุอื่นอยู่ในอวกาศ (อธิบายง่ายๆ)" แต่ในความหมายที่กว้างขึ้นเราควรระบุว่าเป็น "แรงที่เกิดจากประจุอันเนื่องมาจาก การปรากฏตัวของสิ่งที่เรียกว่า 'สนามไฟฟ้าสถิต' ที่มีอยู่แล้วซึ่งเกิดจากประจุอื่นซึ่งอยู่ในสภาพ 'คงที่' เป็นเวลานานพอสมควร " คุณจะเข้าใจอย่างชัดเจนว่าเหตุใดจึงมีความสำคัญเมื่อคุณดำเนินการต่อไปนี้: -
นี่เป็นไปตามทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ (ไอน์สไตน์ตีอีกแล้ว) ซึ่งอ้างว่าไม่มีข้อมูลใดในจักรวาลเดินทางได้เร็วกว่าแสง
ตอนนี้เมื่อคุณกังวลเกี่ยวกับโปรตอนและอิเล็กตรอนในอะตอมหากโปรตอนหายไปอย่างกะทันหันอิเล็กตรอนจะไม่พบว่าไม่มีตัวตนทันทีเนื่องจากสิ่งรบกวนจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 'c' (เนื่องจากการรบกวนแพร่กระจายเป็นคลื่น EM และคลื่น EM แพร่กระจายด้วยความเร็วแสง)
แต่เมื่อเรากำลังพูดถึงระยะทางที่เล็กมากเอฟเฟกต์ไม่น่าทึ่ง ลองนึกภาพว่าคุณกำลังหมุนลูกบอลที่ติดอยู่กับเชือกที่มีความยาวเล็ก ๆ จากนั้นทันทีที่เชือกขาดมันก็จะไปสัมผัสกันทันที ดังนั้นคนธรรมดาจึงไม่สามารถพูดได้ว่ามีความล่าช้าของเวลาระหว่างการแตกหักของสตริงและการหายไปของ 'แรงสู่ศูนย์กลาง' บนลูกบอล ในทำนองเดียวกันในขณะที่คุณกำลังพูดถึงในระดับอะตอมเอฟเฟกต์ไม่ได้น่าทึ่งเลย แต่ใช่มันยังคงมีอยู่
แต่ลองนึกภาพระยะทางใหญ่เช่นในแง่ของปีแสง ในกรณีนี้ผลกระทบจะน่าทึ่งมาก หากประจุไฟฟ้าเคลื่อนออกจากตำแหน่งเดิมหรือหายไปประจุไฟฟ้าอื่นที่อยู่ห่างกันเป็นปีแสงจะไม่รู้สึกถึงการเปลี่ยนแปลงในทันที (อันที่จริงจะใช้เวลาหลายปีอย่างน้อยก็เกินกว่าที่แสงจะเดินทางระหว่างประจุทั้งสองนี้) ดังนั้นในช่วงเวลาใดก็ตามในช่วงเวลานั้นการชาร์จแต่ละครั้งจะรู้สึกถึงพลังที่แตกต่างกัน
นั่นหมายความว่ากฎข้อที่สามของนิวตันไม่ได้รับการอนุรักษ์และในที่สุดโมเมนตัมเชิงเส้นจะไม่ได้รับการอนุรักษ์หรือไม่?
ตอนนี้คิดว่าในตอนแรกเมื่อมีเพียงสนามไฟฟ้าสถิตไม่มีความหนาแน่นของโมเมนตัมในสนาม (แต่ก็ยังมีพลังงานอยู่) แต่ทันทีที่ประจุถูกแทนที่หรือหายไปสนามไฟฟ้าจะไม่ 'คงที่' อีกต่อไปมันมีการเปลี่ยนแปลงดังนั้นมันจะเก็บโมเมนตัมบางส่วนหรือจะมีความหนาแน่นของโมเมนตัมบางส่วน ตอนนี้ถ้าคุณเพิ่ม mometum ทั้งหมดของประจุรวมทั้งฟิลด์คุณจะได้ข้อสรุปว่าโมเมนตัมยังคงได้รับการอนุรักษ์ (นี่เป็นข้อสังเกตเพิ่มเติมเพื่อดูความงามของฟิสิกส์แม้ว่าคุณจะไม่ได้ถามเกี่ยวกับเรื่องนี้ในตอนแรก ).
การตีความอันทันสมัยของปฏิสัมพันธ์ของอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าสองอนุภาคคือการใช้ Quantum Electrodynamics ซึ่งแรงที่เกิดขึ้นนั้นเกิดจากการแลกเปลี่ยนโฟตอนระหว่างเฟอร์มิออนสองตัว เมื่อคุณผ่านพิธีการของทฤษฎีสนามควอนตัมคุณจะเห็นได้ค่อนข้างง่ายว่ากฎแรงของคูลอมบ์เป็นเพียงการประมาณปฏิสัมพันธ์เท่านั้น คุณสามารถดูรายละเอียดบางส่วนได้ที่นี่:
https://en.wikipedia.org/wiki/Coulomb%27s_law#Quantum_field_theory_origin