คำสั่งเงื่อนไขขัดแย้งกับตารางความจริง
ฉันใช้เวลาทั้งวันในการอ่าน SE และเว็บไซต์อื่น ๆ เพื่อพยายามทำความเข้าใจเรื่องนี้ แต่ฉันมีปัญหา
คำแถลงเงื่อนไข: หากคุณเป็นผู้เล่นกีตาร์แสดงว่าคุณเป็นนักดนตรี a →ข
\ start {array} {| c | c | c |} \ hline a & b & a → b \\ \ hline T & T & T \\ \ hline T & F & F \\ \ hline F & T & T \ \ \ hline F & F & T \\ \ hline \ end {array}
ถ้าเป็นเช่นนั้น:หากคุณเป็นนักเล่นกีตาร์แสดงว่าคุณเป็นนักดนตรี จริงอยู่ผู้เล่นกีต้าร์เป็นนักดนตรี
Converse : ถ้าคุณเป็นนักดนตรีคุณก็เป็นคนชอบเล่นกีตาร์ เท็จไม่ใช่นักดนตรีทุกคนที่เล่นกีตาร์
ผกผัน : ถ้าคุณไม่ใช่คนเล่นกีตาร์แสดงว่าคุณไม่ใช่นักดนตรี เท็จแม้ว่าคุณจะไม่ได้เล่นกีตาร์ แต่คุณก็ยังเป็นนักดนตรีได้
Contrapositive : ถ้าคุณไม่ใช่นักดนตรีแสดงว่าคุณไม่ใช่นักเล่นกีตาร์อย่างแท้จริงคนที่ไม่ใช่นักดนตรีไม่สามารถเป็นนักเล่นกีตาร์ได้
เมื่อดูตารางความจริงด้านบนแถวสุดท้ายแสดงว่า F, F = T คำสั่งผกผันกล่าวเช่นกัน แต่มีเท็จในขณะที่ในตารางความจริงเป็นจริง ข้อความสนทนาดูเหมือนจะไม่เห็นด้วยกับตารางความจริงเช่นกัน
ฉันเข้าใจว่าการสนทนาคือ b → a และผกผันคือ ~ a → ~ b และสิ่งที่ตรงกันข้ามคือ ~ b → ~ a
สิ่งที่ฉันไม่เข้าใจคือสิ่งนี้ (ขออภัยที่แสดงตัวอย่างอื่น) หากฝนตกมีเมฆบนท้องฟ้า a = ฝนตก, b = มีเมฆ
ความขัดแย้ง: หากไม่มีเมฆบนท้องฟ้าแสดงว่าฝนไม่ตก (ฉันเข้าใจว่าสิ่งนี้เทียบเท่ากับคำสั่งเงื่อนไข)
ฉันไม่เข้าใจว่าการใช้ตารางความจริงคืออะไร เป็นประโยชน์ในการแสดงว่าถ้าฝนตกมีเมฆมากและคุณไม่มีฝนและไม่มีเมฆ แต่ในสองตัวอย่างนี้คุณจะได้รับว่า "a" เป็นจริงหรือเท็จแล้วถ้า "b" เป็นจริงเป็นเท็จ จะเกิดอะไรขึ้นเมื่อคุณถูกบอกเหมือนในสิ่งที่ขัดแย้งกันว่า "b" เป็นเท็จและ "a" เป็นเท็จ (ซึ่งอยู่ในลำดับตรงกันข้ามโดยให้ "b" ก่อนตามด้วย "a") คุณยังสามารถดูตารางความจริงดูแถวสุดท้ายและบอกว่าคำสั่งเงื่อนไขเป็น True โดยรวม?
สิ่งที่ทำให้ฉันสับสนจริงๆก็คือในทางเหตุผลถ้าฉันรู้ว่าฝนตกแล้วควรมีเมฆ แต่ฉันก็รู้ด้วยว่าการที่มีเมฆไม่ได้แปลว่าฝนจะตก นี่ก็เหมือนกับการบอกว่าสี่เหลี่ยมทั้งหมดเป็นรูปสี่เหลี่ยม แต่ไม่ใช่สี่เหลี่ยมทั้งหมดที่เป็นสี่เหลี่ยม ฉันไม่เห็นว่านี่อยู่ตรงไหนในตารางความจริง
ขออภัยอีกครั้งสำหรับความสับสนทั้งหมดของฉันฉันอาจจะทำให้สับสนมากกว่าที่เป็นอยู่ แต่ฉันต้องการคำอธิบายทีละขั้นตอน
ขอบคุณสำหรับเวลาและคำตอบ
คำตอบ
นี่คือตารางทั้งหมด$$\def\T{\mathsf T}\def\F{\color{blue}{\mathsf F}} \begin{array}{|c:c|c:c|c:c|}\hline a& b & a\to b & \neg b\to\neg a& b\to a&\neg a\to\neg b \\\hline\T & \T & \T & \T & \T & \T \\ \hdashline\T & \F & \F & \F & \T & \T \\ \hdashline\F & \T & \T & \T & \F & \F \\ \hdashline\F & \F & \T & \T & \T & \T \\ \hline \raise{0.5ex}\tiny\text{guitar player}&\small\text{musician}&\text{position}&\tiny\raise{1ex}\text{contraposition}&\text{converse}&\text{inverse}\\ \hline\end{array}$$
นี่แสดงให้เห็นว่าในการตีความทั้งหมดที่$a\to b$ มีมูลค่า $\T$แล้ว $\neg b\to\neg a$ ยังมีมูลค่า $\T$. ดังนั้นเราจึงพูดว่า$a\to b$ เกี่ยวข้อง $\neg b\to\neg a$. ในทำนองเดียวกัน$a\to b$ ถูกนำมาใช้โดย $\neg b\to\neg a$.
เมื่อดูตารางความจริงด้านบนแถวสุดท้ายแสดงว่า F, F = T คำสั่งผกผันกล่าวเช่นกัน แต่มีเท็จในขณะที่ในตารางความจริงเป็นจริง ข้อความสนทนาดูเหมือนจะไม่เห็นด้วยกับตารางความจริงเช่นกัน
ไม่มีทั้งสี่งบเป็นจริงในการตีความของ$a=\F$ และ $b=\F$, เพราะ $\F\to\F$ และ $\neg\F\to\neg\F$ ทั้งสองมีมูลค่าตามความเป็นจริง
Converse: ถ้าคุณเป็นนักดนตรีคุณก็เป็นคนชอบเล่นกีตาร์ เท็จไม่ใช่นักดนตรีทุกคนที่เล่นกีตาร์
ตอนนี้ถือได้ว่า $b\to a$จะไม่ยกให้โดย$a\to b$.
นั่นไม่ได้หมายความว่า$b\to a$มีมูลค่าเป็นเท็จในการตีความทั้งหมดที่$a\to b$มีมูลค่าจริง หมายความว่าอาจเป็นเท็จในการตีความบางอย่างที่เกิดขึ้น (และเป็นเช่นนั้น)
นอกจากนี้คุณดูเหมือนจะอ่านงบเหล่านี้เป็นภาควัดสากลมากกว่าประพจน์งบ