ความหมายของสเปกตรัมของ $\mathcal{L}$ เป็นไปอย่างต่อเนื่อง

Question

ความหมายสำหรับสเปกตรัมของค่าลักษณะเฉพาะของตัวดำเนินการที่แตกต่างกัน $\mathcal{L}$จะอยู่ที่ไหนต่อเนื่อง? หนังสือเรียนที่ฉันใช้ไม่ได้ให้คำจำกัดความของสเปกตรัมเช่นกัน นี่คือหนังสือเรียนวิชาแคลคูลัสหลายตัวแปรไม่ใช่การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน (ซึ่งฉันไม่ได้เรียนมา) คำจำกัดความทั้งหมดที่ฉันเคยเห็นต้องเกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันอย่างมาก

Answer 1

ฉันคิดว่าพวกเขาหมายถึงสิ่งต่อไปนี้ สเปกตรัมต่อเนื่องของ$\mathcal L$ เป็นส่วนย่อยของทั้งหมด $\lambda\in\mathbb K$ ซึ่ง $\mathcal L - \lambda I$ เป็นแบบฉีดไม่คาดเดาและมีภาพหนาแน่นโดยที่ $I$ เป็นตัวดำเนินการระบุตัวตน