Maxwell's Demon - ทำความเข้าใจการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ

Aug 17 2020

ในสถานการณ์ปีศาจทั่วไปของ Maxwell มีฉากกั้น / กำแพงกั้นที่ปีศาจเปิดออกอย่างรวดเร็วเพื่อให้อนุภาคร้อนกระจายไปอีกด้านหนึ่งจึงทำให้อุณหภูมิในพาร์ติชันลดลงและเพิ่มขึ้นในอีกพาร์ติชัน เกิดอะไรขึ้นในกรณีนี้เนื่องจากอุณหภูมิลดลงเอนโทรปีจึงลดลงในพาร์ติชันนั้นจึงละเมิดกฎข้อที่ 2 ของ TD หรือไม่?

ขอบคุณ.

คำตอบ

2 Chemomechanics Aug 17 2020 at 19:47

ปัญหาไม่ได้อยู่ที่เอนโทรปีลดลงในด้านที่เย็นกว่า เรายังสามารถบรรลุผลลัพธ์นี้ได้ง่ายๆโดยวางด้านนั้นไว้ข้างๆสิ่งที่เย็นกว่า ปัญหาคือ (1) เอนโทรปีลดลงในด้านที่เย็นกว่า (2) เอนโทรปีเพิ่มขึ้นเล็กน้อยในด้านที่ร้อนขึ้น (ตามความสัมพันธ์$\Delta S=\Delta U/T$, ที่ไหน $\Delta S$ คือการเปลี่ยนแปลงเอนโทรปี $\Delta U$ คือการเปลี่ยนแปลงของพลังงานและ $T$คืออุณหภูมิ) และ (3) ไม่มีอะไรเกิดขึ้นในจักรวาล สิ่งนี้สอดคล้องกับการลดลงของเอนโทรปีที่เชื่อถือได้ทั่วโลกซึ่งกฎข้อที่สองห้ามไว้ คำอธิบายสำหรับความขัดแย้งนี้โดยทั่วไปว่า (3) ไม่ถูกต้อง ปีศาจจะต้องเกี่ยวข้องกับการเพิ่มขึ้นของเอนโทรปี (เช่นการทำลายข้อมูล) ซึ่งอย่างน้อยก็ทำให้สมดุลของหนังสือเอนโทรปี

1 Swike Aug 17 2020 at 20:38

1) เอนโทรปีคืออะไร?

ไม่มีอนุภาคสองชนิดคือ A และ B ซึ่งมีคุณสมบัติบางอย่างที่เฉพาะเจาะจงของชนิดของมัน ลองนึกภาพไม่ออกว่าเมื่ออนุภาคของสปีชีส์ A จำนวนมากอยู่ใกล้กันพวกมันจะเปลี่ยนคุณสมบัติบางอย่างของวงโคจรในลักษณะที่อนุภาค B ทำไม่ได้ ตัวอย่างเช่นอนุภาค A อาจมีประจุไฟฟ้าบวกในขณะที่ B เป็นลบดังนั้นเมื่ออนุภาค A จำนวนมากอยู่รวมกันจะทำให้เกิดการหดตัวที่รุนแรงสำหรับประจุลบภายนอกไปทางกล่อง

อย่าลืมกล่องที่มีสองเล่มคั่นด้วยผนัง ในด้านหนึ่งของกล่องเราใส่อนุภาค A สี่อนุภาคและอนุภาค B อีกสี่อนุภาค ลองใช้สัญกรณ์นี้เพื่อแสดงสถานะของระบบ:

[AAAA | BBBB]

ในสถานการณ์เช่นนี้อนุภาค A จะรวมตัวกันจึงสามารถแสดง "เวทมนตร์" และสร้างคุณลักษณะระดับโลกที่ชัดเจน ในตัวอย่างของเรานี่หมายความว่ามีสนามไฟฟ้าเข้มข้นระหว่างทั้งสองด้านของกล่อง

ทีนี้สมมติว่าสถานะต่างกัน

[ABBA | บาบา]

ที่นี่อนุภาคเหมือนกัน แต่การกำหนดค่าไม่อนุญาตให้มีสนามไฟฟ้าอยู่ระหว่างทั้งสองด้านของกล่องเนื่องจากในแต่ละด้านจำนวนอนุภาค B ที่มีประจุลบเท่ากับจำนวนอนุภาค A ที่มีประจุบวกดังนั้นจึงยกเลิกแต่ละ อื่น ๆ

ทีนี้จะเข้าใจเอนโทรปีในบริบทนี้ได้อย่างไร? ลองถามตัวเองดูสิว่าจะมีสนามเข้มข้นระดับโลกจากด้านขวาของกล่องไปทางด้านซ้ายได้กี่วิธี? มีแค่อันเดียว สิ่งที่เราเห็นก่อนหน้านี้: [AAAA | BBBB] ตอนนี้มีกี่วิธีที่เราจะไม่สร้างสนามสุทธิระหว่างทั้งสองฝ่าย? ลองนับ:

นี่คือ 36 วิธีที่แตกต่างกันที่เราสามารถลงเอยด้วยฟิลด์เน็ตศูนย์ทั่วโลก อย่างที่คุณเห็นมีอีกหลายวิธีที่เราจะลงเอยด้วยการไม่มีสนามมากกว่าวิธีที่เรามีสนามที่เข้มข้น เอนโทรปีเป็นวิธีการนับเพียงแค่นั้น มีการกำหนดค่ากี่แบบที่ผลลัพธ์ทั่วโลกของการไม่มีฟิลด์เกิดขึ้น นั่นคือเอนโทรปีของสถานการณ์ไม่มีฟิลด์ ดังนั้นหากคุณเปรียบเทียบเอนโทรปีของเขตข้อมูลเข้มข้น (ซึ่งเกิดขึ้นในการกำหนดค่า 1 รายการเท่านั้น) กับเอนโทรปีของไม่มีฟิลด์ (ซึ่งสามารถเกิดขึ้นได้กับการกำหนดค่าต่างๆ 36 แบบของระบบ) คุณสามารถบอกได้อย่างชัดเจนว่าเอนโทรปีของสถานการณ์ที่ไม่มีฟิลด์ มีขนาดใหญ่ขึ้น (aka มีหลายวิธีในการสร้างสถานการณ์นั้น)

2) ทำไมเอนโทรปีจึงเพิ่มขึ้นตามเวลา?

นี่เป็นเพียงคำจำกัดความของเอนโทรปี แต่ตอนนี้เรามาถึงกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ซึ่งระบุว่าเอนโทรปีเพิ่มขึ้นตามเวลา ทำไม? เราเริ่มต้นด้วยสถานะเอนโทรปีต่ำเช่น [AAAA | BBBB] ตอนนี้เราเปิดประตูในกำแพงและปล่อยให้อนุภาคเคลื่อนที่แบบสุ่มระหว่างด้านในช่วงสั้น ๆ จนกระทั่งเราปิดประตูทันที อะไรคือความน่าจะเป็นที่เรายังมีสนามที่เข้มข้น (ที่เรากลับมาที่ [AAAA | BBBB] โดยบังเอิญ)? ความน่าจะเป็นต่ำ มีการกำหนดค่าที่แตกต่างกัน 70 แบบและมีเพียงรูปแบบเดียวคือ [AAAA | BBBB] ดังนั้นการกำหนดค่าเฉพาะนี้จึงมี$1/70 = 1.4\%$ความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้นหลังจากเปิดประตู ความจริงก็คือทุกการกำหนดค่ามีไฟล์$1.4\%$ ความน่าจะเป็นที่จะเกิดขึ้น แต่เนื่องจากสภาวะโลกที่ไม่มีฟิลด์นั้นมีการกำหนดค่าที่แตกต่างกันถึง 36 รูปแบบจึงหมายความว่าความน่าจะเป็นที่จะเกิดสถานการณ์ไม่มีฟิลด์คือ $36/70 = 51.4%$. ดังนั้นคุณควรคาดหวังว่าสถานะของเอนโทรปีสูงสุดจะเป็นไปได้มากที่สุดหลังจากที่ประตูเปิดขึ้นเนื่องจากคุณควรคาดหวังว่าผลกระทบทั่วไปของการกำหนดค่าต่างๆจะปรากฏขึ้น จากนั้นเมื่อประตูเปิดขึ้นเราจะเปลี่ยนจากสถานะสนามเข้มข้นไปเป็นสถานะสนามที่เข้มข้นน้อยกว่ามากดังนั้นเอนโทรปีจึงเพิ่มขึ้นตามความน่าจะเป็นมากกว่าความเป็นไปได้ที่จะลดลง

ที่นี่เรากำลังพูดถึงอนุภาค 8 ตัว แต่ถ้าเราพูดถึงโมลของพวกมันเรากำลังจัดการอยู่ $\approx 10^{23}$อนุภาค ในสถานการณ์นี้ความเป็นไปได้ที่เมื่อประตูเปิดขึ้นระบบทั้งหมดจะจัดเรียงอนุภาคให้เหลือครึ่งหนึ่ง$10^{23}$ อนุภาคที่มีประจุบวกจะไปที่ด้านหนึ่งและอีกครึ่งหนึ่งของ $10^{23}$ อนุภาคที่มีประจุลบจะไปหาอนุภาคอื่น .... ไม่ใช่ $1.4\%$เหมือนเดิม แต่เป็น .... ต่ำมาก. แทบจะหลีกเลี่ยงไม่ได้ที่ระบบทั้งหมดจะเปลี่ยนไปตามเวลาไปสู่สถานะเอนโทรปีที่สูงขึ้นไปสู่สถานการณ์ที่ไม่มีฟิลด์ (แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะหลีกเลี่ยงผลลัพธ์สุดท้ายนี้)

3) Maxwell's Demon เสนอความขัดแย้งอะไร?

ใน Maxwell's Demon เรามีสถานการณ์เกือบเหมือนเดิม กล่องที่มีผนังกั้นปริมาตรในสองบริเวณที่มีอนุภาคชนิด A และอนุภาคชนิด B ติดอยู่ ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือแทนที่จะเลือกคุณสมบัติของอนุภาค A ที่มีประจุบวกและอนุภาค B เป็นลบเราเลือกอนุภาค A เป็นอนุภาคที่เคลื่อนที่เร็วและอนุภาค B เป็นอนุภาคที่ช้า นี่คือคุณสมบัติระดับจุลภาคของแต่ละอนุภาค ความเร็ว (เช่นเดียวกับคุณสมบัติของกล้องจุลทรรศน์ที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้คือประจุไฟฟ้า) ผลกระทบโดยรวมของการเคลื่อนที่ของอนุภาคถูกมองว่าเป็นอุณหภูมิ (คุณลักษณะระดับโลกของมาโครสโคปีคือสนามสุทธิที่สร้างขึ้นโดยอนุภาคที่มีประจุในตัวอย่างก่อนหน้านี้) ทุกอย่างเกิดขึ้นในลักษณะเดียวกันมันง่ายกว่ามากที่จะให้ทั้งสองด้านของกล่องมีอุณหภูมิเท่ากัน (เต็มไปด้วยอนุภาค A และ B ในปริมาณใกล้เคียงกัน) มากกว่าการที่ด้านหนึ่งของกล่องเต็มไปด้วยอนุภาคที่เคลื่อนที่เร็ว (อุณหภูมิสูง) และอีกอันที่เคลื่อนที่ช้า (อุณหภูมิต่ำ) เมื่อคุณเปิดประตูในบริเวณแยกนั้นเป็นเรื่องที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ในทางสถิติที่จะต้องทำให้อุณหภูมิของทั้งสองด้านสมดุลกันเนื่องจากมีวิธีอื่น ๆ อีกมากมายในการแบ่งปันอนุภาค A และ B ให้เป็นเนื้อเดียวกันมากกว่าการจัดเรียงในอุณหภูมิสูง - อุณหภูมิต่ำ รายละเอียดที่คมชัด เมื่อเวลาผ่านไปทั้งกล่องจะลดระดับการไล่ระดับอุณหภูมิลงจนกว่าทั้งสองฝ่ายจะมีอุณหภูมิเท่ากันถ้าประตูถูกเปิดออกเพื่อให้สามารถแลกเปลี่ยนอนุภาคทั้งสองชนิดระหว่างด้านได้ นี่คือกฎข้อที่สองของสถานะอุณหพลศาสตร์สำหรับแบบจำลองของเรา

ตอนนี้อุปกรณ์ที่เปิดประตูไม่สวยงาม แต่เฉพาะเมื่ออนุภาคที่เคลื่อนที่เร็วเข้ามาที่ช่องนั้นจากด้านซ้ายของกล่องปิดทันทีหลังจากนั้น อุปกรณ์ Sucha จะต้องฉลาดอย่างน้อยก็สมเหตุสมผลที่จะรู้ว่าเมื่อใดที่อนุภาคชนิดนั้นจะมาถึงประตูและวางแผนสำหรับการเปิด เมื่อเวลาผ่านไปกลไกนี้จะสามารถคัดแยกอนุภาคที่เคลื่อนที่เร็วเทียบกับอนุภาคที่เคลื่อนที่ช้า อนุภาค A จะสะสมอยู่ด้านหนึ่งในขณะที่อนุภาค B จะทำเช่นนั้นในอีกด้านหนึ่งของกล่อง ซึ่งหมายความว่าอุปกรณ์นี้จะสามารถเพิ่มความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างด้านข้างของกล่องได้ นี่คือ Maxwell Demon ความขัดแย้งที่เห็นได้ชัดเกิดจากการที่กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์จะถูกละเมิดเนื่องจากเอนโทรปีจะลดลง (สถานะสิ้นสุดจะเป็นสถานะที่ไม่น่าจะเป็นไปได้อย่างยิ่ง)

วิธีเดียวที่กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ที่เก็บรักษาไว้คือถ้าเราคิดว่ากลไก (ปีศาจ) สร้างเอนโทรปีมากขึ้นนอกกรอบในขณะที่ทำงานนี้ แต่คำถามคืออย่างไร?

4) การแก้ไขความขัดแย้ง

การแก้ปัญหาความขัดแย้งเป็นประเด็นที่กว้างและซับซ้อนมากในการตอบคำถามในสองสามบรรทัด แต่โดยพื้นฐานแล้วมันนำไปสู่ความเข้าใจว่าข้อมูลเป็นสารทางกายภาพที่เป็นไปตามกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ ข้อมูลมีเอนโทรปีชนิดใหม่ที่กำหนดไว้เอนโทรปีของแชนนอนและเอนโทรปีนั้นเพิ่มขึ้นในกรณีของปีศาจเนื่องจากเก็บข้อมูลเกี่ยวกับสิ่งที่เกิดขึ้นภายในกล่องหรือคำนวณโปรแกรมที่ช่วยให้เขาสามารถวางแผนสำหรับการเปิดที่ถูกต้อง ของประตูในผนัง กฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ยังคงรักษาไว้ แต่ด้วยวิธีที่เราต้องยอมรับความจริงที่ว่าเอนโทรปียังแสดงออกถึงข้อมูลที่สำคัญและข้อมูลนั้นไม่ใช่แนวคิดนามธรรม แต่เป็นสิทธิทางกายภาพที่สามารถทำงานและทำใหม่ได้

BobD Aug 17 2020 at 19:45

ปีศาจของแม็กซ์เวลล์ดูเหมือนจะละเมิดกฎข้อที่สองที่ระบุว่าความร้อนไม่สามารถถ่ายเทจากร่างกายที่เย็นไปสู่ร่างกายที่ร้อนได้ตามธรรมชาติ

อุณหภูมิของร่างกายแต่ละส่วนเกิดจากพลังงานจลน์เฉลี่ยของอนุภาคในแต่ละร่างกายพลังงานจลน์เฉลี่ยจะสูงกว่าในร่างกายที่มีอุณหภูมิสูงกว่าร่างกายที่มีอุณหภูมิต่ำกว่า อย่างไรก็ตามอนุภาคแต่ละอนุภาคในร่างกายแต่ละส่วนสามารถมีพลังงานจลน์สูงหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ย อาจมีอนุภาคบางชนิดในร่างกายที่มีอุณหภูมิต่ำกว่าซึ่งมีพลังงานจลน์สูงกว่าพลังงานจลน์เฉลี่ยของอนุภาคเหล่านั้นในร่างกายที่มีอุณหภูมิสูงกว่า หากพาร์ติชันยังคงเปิดอยู่ (ไม่ได้ควบคุมโดย Maxwell) อนุภาคพลังงานจลน์ที่สูงกว่าบางส่วนในด้านที่มีอุณหภูมิต่ำกว่าของพาร์ติชันสามารถย้ายไปยังด้านที่มีอุณหภูมิสูงขึ้นได้และในทางกลับกัน แต่โดยเฉลี่ยแล้วอนุภาคพลังงานที่สูงกว่าจะเคลื่อนที่จากด้านที่มีอุณหภูมิสูงกว่าไปยังด้านล่างเนื่องจากค่าเฉลี่ยสูงกว่า

อย่างไรก็ตามปีศาจควบคุมพาร์ติชันเพื่อเลือกเฉพาะอนุภาคที่รวดเร็วในด้านที่มีอุณหภูมิต่ำกว่าให้เคลื่อนที่ไปยังด้านที่มีอุณหภูมิสูงขึ้นส่งผลให้อุณหภูมิของด้านที่สูงขึ้นเพิ่มขึ้นและลดลงในด้านล่างซึ่งเป็นการละเมิดกฎข้อที่สอง .

อย่างไรก็ตามกฎข้อที่สองบังคับใช้ภายใต้เงื่อนไขว่าไม่มีอิทธิพลภายนอกที่ถ่ายเทความร้อนจากอุณหภูมิต่ำไปสูงเช่นเดียวกับงานภายนอกที่จำเป็นในการใช้งานเครื่องปรับอากาศหรือปั๊มความร้อน ปีศาจเป็นเช่นอิทธิพลภายนอก อาจเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าเขา / เธอทำงานเพื่อเปิดและปิดพาร์ติชันอย่างมีประสิทธิภาพทำให้ถ่ายเทความร้อนจากอุณหภูมิต่ำไปสูงได้ ฉันเข้าใจว่ามีข้อโต้แย้งอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ระหว่างอุณหพลศาสตร์และทฤษฎีสารสนเทศการอภิปรายที่ขยายไปจนถึงปัจจุบัน