แรงชนระหว่างมวลเท่ากัน แต่ด้วยความเร็วต่างกัน

Question

สมมติว่าเรามีมวลเท่ากัน $M_1$ และ $M_2$, เดินทางด้วยความเร็วเท่ากัน แต่ตรงกันข้าม, $v$ และ $-v$. สมมติว่ายางยืดชนกัน กองกำลังเท่ากันและมาหยุดแล้วเร่งออกจากกันด้วยความเร็วเริ่มต้นเท่ากัน

แต่ถ้าตอนนี้เราทำเหมือนกัน แต่ความเร็วเดียวคือ $V$อื่น ๆ คือ $-2v$. แรงจากตัวอย่างข้างต้นเท่ากับกองกำลังที่รู้สึกในกรณีนี้หรือไม่? มันจะต้องถูกไหมเพราะมวลไม่รู้ว่าตัวหนึ่งเทียบกับอีกตัวเร็วแค่ไหนและกองกำลังจะต้องเท่ากันโดยกฎข้อที่สามของนิวตัน? ตอนนี้พวกมันทำงานนานขึ้นทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัมทำให้ลูกบอลเปลี่ยนความเร็วเมื่อเทียบกับก่อนการชน

การแก้ไขการชี้แจง: เราทราบดีว่าแรงที่รถสองคันชนกันด้วยความเร็วเท่ากันและตรงข้ามนั้นเหมือนกับการชนกำแพง เช่น MythBusters

สิ่งที่ฉันถามคือขนาดของแรงระหว่างมวลระหว่างการปะทะกันด้วยความเร็ว $V$ และ $-2v$ ขนาดเดียวกับที่จะชนกับ $v$ และ $-v$เหรอ? ฉันรู้สึกว่าพวกเขาจะเป็น

Answer 1

ให้สปริงไร้มวลหนึ่งในมวลติดอยู่ในทิศทางที่เกิดการชนกัน ตอนนี้เมื่อชนกันสปริงจะบีบอัดแล้วขยายกลับ โมเมนตัมจะถูกสงวนไว้ในระหว่างกระบวนการนี้

ในขณะที่ชนกันสปริงจะบีบอัด การบีบอัดจะใช้กำลังกับมวลทั้งสองทำให้ทั้งคู่ช้าลง

1. เมื่อมวลเคลื่อนที่ด้วย -v และ + v: โมเมนตัมรวมคือ 0 เมื่อชนกันทั้งสองจะหยุดนิ่ง ณ จุดใดจุดหนึ่ง (โมเมนตัมทั้งหมดยังคงเป็น 0) พลังงานจลน์ทั้งหมด ($=mv^2$) จะถูกเก็บไว้เป็นพลังงานศักย์ในการบีบอัดของสปริง พลังงานศักย์นี้เป็นหน้าที่ของการบีบอัดของสปริง แรงที่สปริงกระทำในขณะใด ๆ ก็เป็นหน้าที่ของการบีบอัดในขณะนั้นเช่นกัน ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้ว่าตลอดการชนกันแรงสปริง (และด้วยเหตุนี้แรงที่มวล) จะแตกต่างกันไประหว่างแรงที่สอดคล้องกับพลังงานศักย์ 0 (ไม่มีการบีบอัด) กับพลังงานศักย์ของ$mv^2$(การบีบอัดสูงสุด) เช่นเดียวกับเมื่อฤดูใบไม้ผลิยืดออก

2. เมื่อมวลชนเคลื่อนไหวที่ $-2v$, $v$- โมเมนตัมรวมคือ $-mv$. ในระหว่างการชนกันแรงสปริงจะทำให้ทั้งคู่ช้าลงก่อนจนกว่าจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากัน ความเร็วเดียวกันนี้สามารถพบได้โดยการอนุรักษ์โมเมนตัม:$-2mv+mv=(m+m)v_{const}$, การให้ $v_{const}=\frac{-v}{2}$. ดังนั้นในกรณีนี้ทั้งสองฝูงยังคงเคลื่อนไหวอยู่$\frac{-v}{2}$เมื่อการบีบอัดสปริงสูงสุด KE เริ่มต้นของพวกเขาคือ$\frac{1}{2}m(2v)^2+\frac{1}{2}mv^2=\frac{5}{2}mv^2$ในขณะที่ KE ของคุณที่การบีบอัดสูงสุดคือ $\frac{1}{2} m (\frac{-v}{2})^2+ \frac{1}{2} m (\frac{-v}{2})^2=\frac{1}{4} m v^2$. ความแตกต่างระหว่างเริ่มต้นและขั้นสุดท้ายคือของ$\frac{9}{4} mv^2$. ตอนนี้สิ่งนี้ถูกจัดเก็บเป็น PE ของสปริงที่การบีบอัดสูงสุด

ดังนั้นในกรณีนี้แรงบนมวลจะแตกต่างกันไประหว่าง 0 (ไม่มีการบีบอัด) กับแรงที่สอดคล้องกับการบีบอัดของ PE =$\frac{9}{4}mv^2$(ที่การบีบอัดสูงสุด) แรงจะแปรผันไปในทิศทางตรงกันข้ามในระหว่างระยะการยืดตัว

คุณจะเห็นว่าแรงแตกต่างกันไปตลอดระยะการชน แต่ช่วงของแรงที่ใช้นั้นแตกต่างกันในทั้งสองกรณีเนื่องจากการบีบอัดของสปริงต่างกัน

เมื่อไม่มีสปริงติดอยู่แรงไฟฟ้าสถิตระหว่างประจุบนพื้นผิวที่ชนกันจะทำหน้าที่เหมือนสปริง แรงเหล่านี้ยังเป็นฟังก์ชันของระยะห่างระหว่างประจุเช่นเดียวกับแรงสปริงเป็นฟังก์ชันของการยืดตัว / การบีบอัด

Answer 2

สำหรับการชนกันการวิเคราะห์แรงไม่ได้มีประโยชน์จริง ๆ เนื่องจากเวลาของการชนนั้นสั้นเกินไป เป็นการดีกว่าที่จะเข้าใจการชนกันโดยใช้แนวคิดของแรงกระตุ้นซึ่งโดยพื้นฐานแล้วการเปลี่ยนแปลงของโมเมนตัม คุณจะเห็นว่าเป็นแรงเดียวกันที่กระทำเป็นเวลานานขึ้นหรือแรงที่ใหญ่กว่าที่กระทำในเวลาเดียวกันหรืออะไรก็ตามที่อยู่ระหว่างนั้น ผลสุทธิคือการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมแบบเดียวกันซึ่งสามารถวัดได้และเกี่ยวข้องด้วย

หมายเหตุ: ในความเป็นจริงแรงจะเปลี่ยนไปเรื่อย ๆ ระหว่างการชนเมื่อการเสียรูปเพิ่มขึ้นและลดลง อย่างไรก็ตามการวิเคราะห์ระยะเวลาที่ชนกันเป็นเรื่องยากมาก

Answer 3

ฉันเชื่อว่าแรงทั้งหมดในการชนครั้งที่สองจะมีขนาด 1 1/2 เท่าของ (หรือมากกว่า 50%) ของแรงทั้งหมดในการชนครั้งแรก ในการเพิ่มกำลังทั้งหมดเป็นสองเท่าคุณจะต้องเพิ่มความเร็วของมวลทั้งสองเป็นสองเท่า แต่เนื่องจากคุณกำลังเพิ่มความเร็วของมวลหนึ่งขึ้นเป็นสองเท่าคุณจะเพิ่มกำลังทั้งหมดได้แค่ครึ่งทาง

จำตอนของ MythBusters ได้ไหม? รถสองคันเหมือนการกดปุ่มแต่ละอื่น ๆ หนึ่งการเดินทางที่ V และอื่น ๆ ที่ -V เทียบเท่ากับรถยนต์คันหนึ่งชนผนังในขณะที่เดินทางในโวลต์นี้เป็นเพราะผนังถาวร มันไม่สามารถเคลื่อนที่ได้ดังนั้นเมื่อเกิดการชนขึ้นมันจะออกแรงกับรถเท่ากับและตรงข้ามกับแรงที่รถออกแรงกับมัน หากคุณเปลี่ยนผนังเป็นรถที่จอดนิ่งในเกียร์กลางความเท่าเทียมกันจะหายไป โปรดแจ้งให้เราทราบหากสิ่งนี้สมเหตุสมผล :)

Answer 4

แม้ว่ามวลชนจะ "ไม่รู้" ว่าพวกเขากำลังไปได้เร็วแค่ไหน แต่ก็มีโมเมนตัมที่แตกต่างกันและไม่ควรละเมิด บางทีคุณอาจกำลังถามเกี่ยวกับช่วงเวลาที่แน่นอนเมื่อมวลชนโต้ตอบกันและ "ฟังก์ชันอิมพัลส์" สามารถชี้แจงข้อสงสัยของคุณได้ โปรดแจ้งให้เราทราบหากคุณพบว่ามีประโยชน์

Answer 5

สิ่งนี้ถือไว้สำหรับ $V=0$. ในกรณีแรก$v_1=v$ และ $v_2=-v$. ในกรณีที่สองความเร็วคือ$v_1=0$ และ $v_2=-2v$. ในการเปลี่ยนจากกรณีแรกไปยังกรณีที่สองคุณสามารถทำการแปลงแบบกาลิเลียน (ซึ่งทำให้ฟิสิกส์ไม่เปลี่ยนแปลง) หลังจากนั้นคุณจะอยู่ในกรอบการเคลื่อนที่ซึ่งความเร็วของ COM เป็นศูนย์ สถานการณ์ที่ตามมาจะเหมือนกับกรณีแรก ใช่แล้วกองกำลังที่สัมผัสได้จากมวลทั้งสองเหมือนกัน