ระยะทางสั้นที่สุดของจุดบนวงกลมและเส้นสัมผัส

Aug 18 2020

$X$ คือ $2$ ห่างจาก $CD$. วงกลมแทนเจนต์ถึง$CD$ และ $DE$. ระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่าง$X$ และเส้น $DE$เหรอ?

ฉันเสนอคำถามนี้ให้เพื่อน เพื่อนของฉันอ้างว่าคำตอบคือ$25$ และ $49$ เพราะคุณสามารถสร้างจุดอื่นได้เช่นกัน $2$ ห่างจากซีดีประมาณฟุตในวงกลมดังนี้:

ผมแนะนำว่าคำตอบเท่านั้น $25$ เพราะฉันระบุไว้เท่านั้น $1$ จุดที่มีข้อความ X.

ไม่มีใครรู้ว่าคำตอบใดถูกต้อง?

ฉันไม่คิดว่าคุณจะสามารถสร้างจุดอื่นได้เมื่อมีจุดหนึ่งที่ติดป้ายกำกับและระบุ

คำตอบ

1 Kman3 Aug 18 2020 at 20:45

หากคุณถามว่าเป็นระยะทางที่สั้นที่สุดล่ะก็ $25$น่าจะเป็นคำตอบ บางทีคุณอาจเพิ่มบางอย่างในคำถามเช่น

ประเด็น $X$ อยู่ด้านล่างตรงกลางของวงกลม

ซึ่งสามารถทำให้สิ่งต่างๆชัดเจน แต่เนื่องจากคุณได้ระบุว่าเป็นระยะทางที่สั้นที่สุดจึงไม่จำเป็นต้องใช้

1 Narasimham Aug 18 2020 at 20:59

$$(x-r)^2+(y-r)^2 = r^2$$

$$ x^2+y^2-2 x r -2 y r+r^2=0$$

เสียบเข้าไป $x=2, r=37, $และเราได้สมการกำลังสอง $$ y^2-74 y +1225 =0 $$

หลังจากการแยกตัวประกอบมีสองรากสำหรับ$y$

$$ (y-25)(y-49)=0$$

$$ (y=25),(y=49)$$

ดังนั้นเพื่อนของคุณจึงเหมาะสมกว่า