ตัวเลขสามตัวที่มีผลรวมหลักต่ำและสูง

Question

ค้นหาจำนวนเต็มบวกสามตัวที่มีคุณสมบัติสองอย่างต่อไปนี้:

1. ผลรวมของสองคนใด ๆ มีผลรวมหลักน้อยกว่า 15
2. ผลรวมของจำนวนเต็มทั้งสามมีผลรวมหลักมากกว่า 200

Answer 1

นี่คือคำตอบที่เป็นไปได้ซึ่งฉันคิดว่าแนะนำกลยุทธ์ทั่วไป

4554554554554554554554554554554554554555
5455455455455455455455455455455455455455
5545545545545545545545545545545545545545

ผลรวมคู่คือ

10010010010010010010010010010010010010010
10100100100100100100100100100100100100
11001001001001001001001001001001001001000 (ผลรวมหลักทั้งหมดคือ 14)

ในขณะที่ผลรวมโดยรวมคือ

15555555555555555555555555555555555555555 (ผลรวม 201)

Answer 2

ใช้ตัวเลขสามตัวนี้:

$$a = 4444444444444\ 5555555555555\ 5555555555555\ 5\\b = 5555555555555\ 4444444444444\ 5555555555555\ 5\\c = 5555555555555\ 5555555555555\ 4444444444444\ 5$$ ทั้งหมดประกอบด้วยสามบล็อก 13 หลักซึ่งหนึ่งคือทั้งหมดสี่ส่วนและที่เหลือทั้งหมดห้าตามด้วยห้าพิเศษ

ผลรวมคู่คือ:

$$a+b = 1\ 0000000000000\ 0000000000000\ 1111111111111\ 0\\b+c = 1\ 1111111111111\ 0000000000000\ 0000000000000\ 0\\c+a = 1\ 0000000000000\ 1111111111111\ 0000000000000\ 0$$ ผลรวมของสองคนใด ๆ จะให้จำนวนที่มีนำหน้า $1$ และบล็อกที่สิบสาม $1$s สำหรับผลรวมหลักของ $14$.

ผลรวมของทั้งสามคือ:

$$a+b+c = 1\ 5555555555555\ 5555555555555\ 5555555555555\ 5$$ ซึ่งก็คือตามด้วย $40$ ห้าสำหรับผลรวมหลักของ $201$.