ทฤษฎีบทเล็ก ๆ น้อย ๆ ของแฟร์มาต์หมายเลขพูเล็ตหมายเลขคาร์ไมเคิลและราคา

Aug 18 2020

เริ่มต้นด้วยฉันอยากจะขอโทษหากคำถามของฉันไม่ถึงระดับของฟอรัมนี้ ฉันได้ลองถามคำถามต่อไปนี้ใน math.stackexchange.com และคำถามของฉันได้แสดงความคิดเห็นบางส่วน (แม้แต่โหวตโหวตหนึ่งรายการ) แต่ไม่มีคำตอบฉันจึงตัดสินใจลองดูที่นี่

คำถามเดิมของฉันคือ:

การทดสอบเบื้องต้นของแฟร์มาต์สำหรับฐาน 2 อนุญาตให้หมายเลข Poulet ผ่านการทดสอบดังต่อไปนี้: ($2^x$−2) /$x$. การทดสอบเบื้องต้นของแฟร์มาต์ในฐานต่างๆจะทำหน้าที่เป็นตะแกรงสำหรับกำจัดราคาหลอกส่วนใหญ่ไม่ให้ผ่านการทดสอบเว้นแต่ตัวเลขนั้นจะเป็นตัวเลขของคาร์ไมเคิล

ฉันทำการทดลองสำหรับสูตรต่อไปนี้ ($5^x$-$3^x$-$2^x$) /$x$ และดูเหมือนว่าจะกำจัดทั้งหมดยกเว้นตัวเลขของคาร์ไมเคิลโดยไม่ต้องตรวจสอบฐานที่แตกต่างกันฉันสามารถทำการทดลองได้จนถึง 10,000 เท่านั้น (เนื่องจากไม่มีพลังในการคำนวณของคอมพิวเตอร์) ไม่มีใครรู้เกี่ยวกับสูตรนี้และจะยังคงอยู่ตลอดไปหรือไม่ เหรอ?

ความคิดเห็นหนึ่งกล่าวว่า "25326001 เป็นสื่อปลอม (ที่แข็งแกร่ง) สำหรับฐาน 2,3,5 ดังนั้นจึงจะผ่านการทดสอบของคุณ แต่ไม่ใช่หมายเลขคาร์ไมเคิล"

ฉันถามแล้วว่าจะเป็นตัวเลขที่น้อยที่สุดที่ไม่ใช่หมายเลขคาร์มิคาเอลที่จะผ่านการทดสอบหรือไม่?

และฉันได้รับความคิดเห็นต่อไปนี้: "หากคุณตรวจสอบตัวเลขที่มากขึ้นอาจมีการปลอมแปลงจำนวนมากขึ้นที่ไม่ใช่หมายเลขของคาร์ไมเคิลควรแสดงควบคู่ไปกับหมายเลขคาร์ไมเคิล แต่ต้องใช้พลังในการคำนวณมากกว่า"

ดังนั้นคำถามของฉันคือมีใครรู้ว่า 25326001 เป็นหมายเลขที่ไม่ใช่คาร์ไมเคิลตัวแรกที่ผ่านการทดสอบหรือไม่?

ขออภัยอีกครั้งหากฉันขัดจังหวะระดับของฟอรัมนี้ แต่เป้าหมายของฉันคือเพียงแค่ได้รับคำตอบ