เวลาคงที่ของระบบลำดับที่ 2
เหตุใดจึงไม่มีคำจำกัดความทั่วไปของค่าคงที่ของเวลาสำหรับระบบลำดับที่ 2 หรือสูงกว่าในขณะที่ระบบลำดับที่ 1 มีนิยามของค่าคงที่ของเวลา
ค่าคงที่ของเวลาถูกกำหนดไว้สำหรับทุกระบบโดยไม่คำนึงถึงคำสั่งของพวกเขาหรือกำหนดไว้สำหรับระบบลำดับที่ 1 เท่านั้น?
คำตอบ
เหตุใดจึงไม่มีคำจำกัดความทั่วไปของค่าคงที่ของเวลาสำหรับระบบลำดับที่ 2 หรือสูงกว่าในขณะที่ระบบลำดับที่ 1 มีนิยามของค่าคงที่ของเวลา
เฉพาะตัวกรองลำดับที่ 2 ที่มีการหน่วงเวลามากเกินไปเท่านั้นที่มีค่าคงที่ของเวลาที่เป็นประโยชน์ สำหรับกรณี underdamped (เมื่อได้รับการป้อนข้อมูลขั้นตอน) จะสร้างคลื่นไซน์ที่สลายตัวดังนั้นการตอบสนองของโดเมนเวลาจึงกำหนดได้ดีที่สุดโดยความถี่ธรรมชาติที่ลดลงของการสั่น ( \$\omega_d\$) และซีตา (อัตราส่วนการทำให้หมาด, \$\zeta\$).
สูตรกรองความถี่ต่ำสำหรับความถี่ปกติ 1 เรเดียนต่อวินาทีคือ: -
สำหรับแต่ละหมวดหมู่สูตรแรกคือฟังก์ชันการถ่ายโอนโดเมนความถี่และวิธีการโอนไปยังโดเมนเวลาผ่านตารางการแปลงแบบลาปลาซ
โปรดทราบว่ามีเพียงสถานการณ์จำลองที่มากเกินไปเท่านั้นที่มีค่าคงที่ของเวลาที่เกี่ยวข้อง
คุณสมบัติของฟังก์ชั่นการถ่ายโอนได้รับการอธิบายและจำแนกตามตำแหน่งของเสาและศูนย์ในโดเมนความถี่ได้ดีที่สุด ใช้กับแอปพลิเคชันตัวกรองเป็นหลัก ในระบบควบคุมบ่อยครั้งที่เราใช้ประโยชน์จากลักษณะในโดเมนเวลา (การตอบสนองขั้นตอน)
สำหรับระบบลำดับที่ 1 มีขั้วจริงเพียงขั้วเดียวซึ่ง - ในโดเมนเวลา - สอดคล้องกับการตอบสนองขั้นตอนเลขชี้กำลัง เฉพาะสำหรับฟังก์ชันดังกล่าวเราสามารถกำหนดค่าคงที่เวลาเดียวซึ่งอธิบายว่าการตอบสนองขั้นตอนเข้าใกล้ค่าสุดท้ายเร็วเพียงใด
สำหรับระบบลำดับที่ 2 มีฟังก์ชันการถ่ายโอนที่แตกต่างกันหลายอย่างซึ่งอนุญาตให้กำหนดปัจจัยที่แตกต่างกันสองอย่าง (มิติ: เวลา) การตีความดังกล่าวในโดเมนเวลา (การตอบสนองขั้นตอน) มีความสำคัญโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับระบบควบคุม (และมีความสำคัญน้อยกว่าสำหรับตัวกรองเป็นต้น) ปัจจัยเหล่านี้ (ค่าคงที่ของเวลา) อธิบายถึง (a) รูปแบบและ (b) เวลาที่จำเป็นในการเข้าถึงสถานะสุดท้ายของการตอบสนองขั้นตอน
ตัวอย่าง (ตัวควบคุม): P-T2, D-T2, I-T1, PD-T1, PI, PID, ....
ตัวอย่างที่เลือก (PD-T1): H (s) = K (1 + sT2) / (1 + sT1) .... กับ T2> T1
การตอบสนองขั้นตอน: เส้นกำกับที่ t = 0 ข้ามแกนเวลาที่ t = T1 ค่าที่ t = 0 คือ g (t = 0) = K * T2 / T1