Hyperconcise Math C5: Múltiples entradas

El gráfico de una función con n entradas independientes (que puede considerarse una función de un punto) define un objeto de n dimensiones en un espacio de n+1 dimensiones. Por ejemplo, una función con una entrada y = f(x) (x, y y z son números reales) define una curva (tiene longitud pero área cero), mientras que una función con dos entradas independientes (z = f(x, y)) define una superficie (tiene área pero volumen cero):

Algunas funciones multivariables no están definidas para curvas o áreas completas en el espacio de entrada:

Los límites con múltiples variables (a medida que las entradas se acercan arbitrariamente al punto (a,b...), la salida se acerca arbitrariamente a un cierto número) tienen las mismas propiedades que los límites con una variable (tenga en cuenta que en cualquier límite multivariable de una función que solo depende de x, las otras variables pueden eliminarse para formar un límite de una variable). Sin embargo, si los límites a lo largo de cada curva en el espacio de entrada que contiene (a,b,...) no son los mismos, el límite general en (a,b,...) "no existe" (c es cualquier número que no depende de x):

Demostrar que existe un límite multivariable generalmente implica el uso de propiedades de límite, simplificación, cambio de variables o el teorema de compresión.