Matemáticas hiperconcisas E2: Derivadas parciales
Feb 19 2023
La derivada parcial de una función (f(x, y, …)) con respecto a x es la derivada de f(x, y, …) cuando todas las variables excepto x se tratan como constantes (x, y y z son cualquier números). Si cada uₖ es una variable diferente que depende de x: Por ejemplo, si x = u, f(u, y) = 0 → f⁽ᵘ⁾(u, y)⦁1 + f⁽ʸ⁾(u, y) ⦁(d/dx)y = 0 → (d/dx)y = −f⁽ᵘ⁾(u, y)/f⁽ʸ⁾(u, y) Si v es cualquier vector n dimensional donde |v| = 1, v⦁∇f mide cuánto cambia f(u₁, … uₙ) en la dirección de v (en el punto en que se calcula ∇f).
La derivada parcial de una función (f(x, y, …)) con respecto a x es la derivada de f(x, y, …) cuando todas las variables excepto x se tratan como constantes (x, y y z son cualquier números).
Si cada uₖ es una variable diferente que depende de x:
Por ejemplo, si x = u, f(u, y) = 0 → f⁽ᵘ⁾(u, y)⦁1 + f⁽ʸ⁾(u, y)⦁(d/dx)y = 0 → (d /dx)y = −f⁽ᵘ⁾(u, y)/f⁽ʸ⁾(u, y)
Si v es cualquier vector n dimensional donde | v | = 1, v ⦁∇f mide cuánto cambia f(u₁, … uₙ) en la dirección de v (en el punto en que se calcula ∇f).
Si todas las derivadas involucradas son continuas, ∇×∇f = 0 y ∇⦁(∇× f ) = 0 (por cálculo directo).
Por ejemplo, si (u₁, u₂, u₃) = (x, y, z):
![¿Qué es una lista vinculada, de todos modos? [Parte 1]](https://post.nghiatu.com/assets/images/m/max/724/1*Xokk6XOjWyIGCBujkJsCzQ.jpeg)
