La teoría del valor extremo (EVT) es un enfoque estadístico utilizado para determinar la probabilidad (Riesgos) que están asociados con valores extremos o eventos extremos.

Los inversores lo utilizan principalmente en situaciones en las que se espera que se produzca un mayor estrés en las carteras de inversión.

EVT tiene dos enfoques:

Modelos de bloques máximos (BMM)

Pico sobre el umbral (POT)

MODELOS BLOQUE MAXIMA:

En este enfoque, agrupamos los datos en bloques/muestras y calculamos la observación máxima presente en cada bloque. A continuación, ajustamos la distribución del valor extremo generalizado (GEV) al máximo de los bloques. Finalmente, estimamos la medida de riesgo en la que estamos interesados. en el GEV equipado

PICO SOBRE EL UMBRAL:

I.En este enfoque particular, seleccionamos el umbral que define qué observaciones se incluyen en el modelo y luego calculamos las excedencias.

II. Ajuste la DISTRIBUCIÓN DE PARETO GENERALIZADA (GPD) a las excedencias y calcule la medida de riesgo que se desea

La comparación de ambos enfoques POT es más preferible ya que utiliza los datos de manera más eficiente

GPD — Distribución de Pareto Generalizada:

Similar a Teorema del Límite Central (CLT)

Supone que los valores máximos de una muestra de variables aleatorias independientes idénticas distribuidas (IID) seguirían aproximadamente una distribución GPD

CDF de GPD:

¿CÓMO APLICAR EVT A UN CONJUNTO DE DATOS…..?

Paso 1:

Analice los datos si son lo suficientemente gruesos como para que podamos aplicar EVT en ellos

ejemplo:

Los gráficos Q_Q y los gráficos de exceso medio nos ayudan con esto

Gráfico QQ:

Gráfico de exceso medio:

Paso 2:

i) Aplicar EVT en la selección en la selección de un umbral apropiado

ii) El análisis de exceso medio puede usarse para seleccionar un umbral óptimo

iii) El enfoque alternativo es ajustar el GPD a los datos usando diferentes umbrales

Paso 3:

Los parámetros necesarios de GPD se pueden estimar mediante cualquiera de los siguientes enfoques

Máxima verosimilitud

Momentos ponderados de probabilidad