1 qubit correspond-il à 2 bits?
Dans beaucoup de présentations, je vois toujours des gens dire que $n$ qbit sont approximativement $2^n$peu classique. Ces discussions étaient destinées à un large public, elles ont donc laissé de côté beaucoup de choses. Au fond, je sentais que cela ne pouvait pas être possible, mais je ne savais rien sur le qc, alors c'était peut-être le problème.
Maintenant j'ai commencé à apprendre le qc (en tant qu'ingénieur en informatique) et j'étudie le concept de codage super dense, qui est la base de l'association $n$ qbit égal $2^n$ des morceaux classiques (si ce n'est pas le cas, faites-le moi savoir)
J'ai compris de quoi il s'agit, mais je pense toujours que l'association $n$ qbit égal $2^n$les bits classiques sont faux ou du moins trompeurs.
L'envoi de 2 bits à Bob nécessitera qu'Alice ait 1 qbit et 1 qbit intriqué où l'autre partie de l'eqbit appartient à Bob. Rien qu'en lisant cela, il est clair que 2 bits correspondent en fait à 1 qbit + 1eqbit , mais la lecture en ligne d'une approche courante pour dire que 1qbit = 2bit consiste à introduire une troisième partie qui est chargée d'envoyer et d'éqbit à Alice et Bob. N'est-ce pas une façon de penser imparfaite? Quand quelqu'un dit$n$ qbit égal $2^n$ bit, ils déclarent implicitement qu'il existe un moyen d'encoder les informations de $2^n$ bits dans $n$ qbit, mais si vous étudiez réellement la théorie, ce n'est pas comme ça.
Dire aussi que 1qbit + 1eqbit = 2 bits n'est pas trop différent de dire 1qbit + 1qbit = 2qbit = 2bit , car à la fin de la journée, 1eqbit n'est qu'un qbit dans un état particulier. Je sais que les différencier est important car ce sont deux choses différentes, mais physiquement, nous pouvons les voir comme deux objets (deux photons par exemple) qui sont dans une position différente, mais ils `` occupent l'espace de deux objets ''. Je sais aussi que l'approximation de 1 eqbit avec 1 qbit est une affirmation forte, mais affirmer que 1qbit = 2bit est plus fort imo.
Ma façon de penser est-elle imparfaite? Pourquoi et où?
Il y a aussi une autre chose que je ne pouvais pas comprendre par moi-même. Dans le manuel que j'utilise (Quantum Computation and Quantum Information), une chose qu'ils disent est:
Suppose Alice and Bob initially share a pair of qubits in the entangled state..
Since the sharing of the eqbit and the sending of the qbit seems to happen in two different temporal window, they are able to store qbit? In essence I don't understand the temporal window of the algorithm. I understand how it works, but not when. Can you clarify this?
Note that this second question is related to the first, because I kind of understand the point of super dense coding, if you can send qbit at two different time and exploit quantum mechanics to send less qbit when needed, but if everything happen at the same time (the sending of the eqbit and the sending of the qbit) then I don't know the point of super dense coding.
Réponses
Lets start with notion that $n$ qubits are equivalent to $2^n$ classical bits. This is wrong. However, it is true that to describe a quantum state composed of $n$ qubits we need $2^n$ complex numbers since $n$ qubits state is superposition containing all combination of $n$ classical qubits ($2^n$). Writen by formula, $n$ qubits state is $$ |q_0q_1...q_{n-1}\rangle = \sum_{i=0}^{2^n}a_{i}|i\rangle, $$ where $i$ represent basis states (e.g. $|0...00\rangle$, $|0...01\rangle$, $|0...10\rangle$, $|0...11\rangle$ etc. until $|1...11\rangle$) and $a_{i} \in \mathbb{C}$.
Concerning information contained in qubits. Any qubit can be described as $$ |q\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle, $$ where $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$. Since paraeters $\alpha$ and $\beta$ are complex numbers, theoretically a qubit can contain infinite amount of information because you need infinite amout of bits to represent complex number exactly. This is of course impossible in reality since computers have finite memory. Moreover and what is the most important, when you measure a qubit, it collapeses to either 0 or 1. So, in the end you have either 0 or 1, i.e. one classical bit. Therefore, one qubit contains one bit of information.
Regarding superdense coding. It is often said that in superdense coding you send only one qubit but in the end you have two classical bits. It is true that you send only one qubit but to have superdense coding, you need to have two entangled qubits before. So, effectively two qubits are needed for transmiting two classical bits.
There are two different things at play here: (i) superdense coding and (ii) Holevo's bound.
- Holevo's bound tells us that $n$ qubits can only store $n$ bits of information. See for example, this answer: How can the Holevo bound be used to show that $n$ qubits cannot transmit more than $n$ classical bits?
- Superdense coding allows us to send 2 bits of information using a single qubit in the presence of preshared entanglement. This is not the same as 1 qubit being "equal" to 2 bits of information.