Aide à la distribution préalable

Question

La question est la suivante :

Considérons un système masse-ressort SDOF. La valeur de la masse est connue et est égale à 1 kg.
La valeur de la rigidité du ressort est inconnue et basée sur l'expérience et le jugement, ce qui suit est supposé. La valeur de rigidité se situe dans la plage suivante [0,5, 1,5] N/m.

Pour avoir une estimation plus précise de la valeur de la rigidité, une expérience est effectuée où la fréquence naturelle du système est observée. Le constat suivant est fait :

  Observation 1     Freq = 1.021 rad/sec
  Observation 2     Freq = 1.015 rad/sec
  Observation 3     Freq = 0.994 rad/sec
  Observation 4     Freq = 1.005 rad/sec
  Observation 5     Freq = 0.989 rad/sec

1. Sur la base des informations fournies, rédigez la forme fonctionnelle du PDF précédent.
2. Tracez la fonction de vraisemblance avec un nombre différent d'observations.
3. Sur la base des informations fournies, rédigez la forme fonctionnelle du PDF postérieur.
4. Tracez la distribution postérieure.

Mon travail jusqu'à présent :

constante de ressort$$k = \sqrt{{w}/{m}}$$m = 1kg, donc$$w = k^{2}$$.

$$k \sim Uniform(0.5, 1.5)$$,

donc pdf de w =$$ f(w) = 2w$$

où$$w\ \epsilon\ [\sqrt{0.5},\sqrt{1.5}] $$

La distribution a priori est donc linéaire dans l'intervalle root(0.5), root(1.5).

$$Likelihood = L = 2^{5}(1.021*1.015..*0.989) \approx 2.04772 $$

C'est ce que j'ai fait jusqu'à présent. Je suis nouveau dans l'inférence bayésienne et je ne sais pas comment procéder après cela ou si ce que j'ai fait jusqu'à présent est correct. Pleas des conseils sur la façon de trouver la fonction postérieure.

Answer 1

J'ai renoncé à ma réputation pour une prime donc incapable de commenter.

Le postérieur est le précédent multiplié par la vraisemblance. Si vous utilisez un a priori conjugué, ces types de problèmes fonctionneront bien.

Quelle est la distribution d'échantillonnage dans ce cas ? Normal?

Vous ne savez pas comment gérer les limites, mais vous pouvez utiliser un a priori normal pour$k$avec une variance infinie pour ressembler à une distribution uniforme ou vous pouvez simplement faire une distribution normale centrée sur 1 avec une grande variance entre 0,5 et 1,5.

Tu dis que ça ne t'intéresse pas$k$pourtant? Pouvez-vous y revenir ?