Approximation / échantillonnage de vraisemblances complexes
Je voudrais poser une question assez vague, afin de recueillir des références et des idées sur ce sujet.
Ma question est la suivante:
Dans les cas où le calcul de la vraisemblance dans le cadre bayésien est complexe ou inefficace en termes de calcul, quelles autres méthodes / approximations existent pour calculer / approximer la vraisemblance ou en prélever des échantillons.
Réponses
Il y a deux façons principales (dont je suis consciente) de traiter ce problème lorsque la probabilité est difficile à travailler.
La méthode (probablement) la plus populaire est le calcul bayésien approximatif. Supposons que j'ai observé des données$x$ et souhaitez déduire des paramètres $\theta$. L'idée de base derrière cela est de générer des échantillons à partir d'une distribution de probabilité appropriée$x_{\text{synthetic}} \mid \theta \sim\text{model}(\theta)$. Si$x_{\text{synthetic}}$ est près de $x$ conserver $\theta$. page wikipedia pour ABC . Ce n'est pas grave si nous ne pouvons pas noter la probabilité, mais pouvons facilement simuler à partir du modèle. (par exemple, de nombreux modèles de type prédateur-proie ou mort-né).
Une autre méthode consiste à utiliser un modèle de substitution de processus gaussien (émulateur) - une approximation rapide du modèle «vrai». Ici, nous construisons essentiellement$\widehat{\text{model}}(\theta)$et baser les inférences sur un modèle rapide et approximatif avec de belles propriétés statistiques. Un article clé sur l'approche est Kennedy & O'Hagan 2001 . Bien que cet article porte sur l'étalonnage d'un modèle déterministe, nous pouvons également construire des modèles de substitution stochastiques, par exemple Binois et al 2018, et l'utiliser pour l'étalonnage / l'inférence. L'avantage de l'approche émulateur est que nous pouvons choisir d'émuler la fonction de vraisemblance ou de construire directement un émulateur pour le modèle.