Basculer le dérivé d'une fonction à l'autre à l'intérieur d'un intégral [dupliquer]

Dec 12 2020

Laisser $\Omega \subset \mathbb{R^n}$ être ouvert et limité par $\partial \Omega$suffisamment lisse. Laisser$u \in C^k(\bar{\Omega})$ et $\phi \in C_0^\infty (\Omega)$pour un entier positif k. Montre CA:$$ \int_\Omega uD^{\alpha}\phi dx = (-1)^{|a|}\int_{\Omega}\phi D^\alpha udx $$ pour tout multi-index $\alpha$ avec $|\alpha| <k$.

Pour moi, ce problème ressemble à une application de l'un des théorèmes fondamentaux du calcul (stoke, divergence, etc.). Cependant, je me trompe peut-être. J'ai essayé de travailler sur le LHS mais je n'ai pas pu me rendre au RHS.

Réponses

MartinArgerami Dec 12 2020 at 12:48

C'est l'intégration par parties, si vous supposez que tous les dérivés de $\phi$ aller à zéro à la frontière.