Cette explication de la fonction de transfert de filtre RC en cascade est-elle erronée?
Sur cette page, je suis tombé sur la section suivante et j'ai mis en évidence la partie en question:
Comment se fait-il que la réponse totale des filtres RC en cascade soit la multiplication de la fonction de transfert de chaque filtre RC? Ne devrait-il pas y avoir un tampon non inverseur idéal entre eux pour revendiquer cela?
Réponses
Vous avez absolument raison. La simple mise en cascade d'étages RC comme dans le schéma entraîne le chargement des autres par chaque étage. Alors que le résultat est un filtre passe-bas avec un ordre égal au nombre d'étages, les pôles finissent par être distribués le long de la droite numérique réelle. Ils ne peuvent pratiquement pas se coucher l'un sur l'autre (c'est-à-dire qu'ils ne peuvent pas suivre la fonction de transfert donnée sur cette page) sans les amplificateurs de tampon que vous mentionnez.
Cela montre simplement que vous ne pouvez pas faire confiance aux experts autoproclamés du Web!
Ce n'est pas vraiment un mensonge mais c'est définitivement trompeur.
La version complète est que la fonction de transfert de chaque bloc n'est pas entièrement définie sans tenir compte des impédances de source et de charge.
La forme simple de la fonction de transfert pour une seule section
H (w) = 1 / (1 + jwRC)
n'est vrai que lorsqu'il est alimenté par une source de 0 ohms et entraîne une impédance de charge infinie.
Ainsi, comme vous le déclarez correctement, élever ceci à la nième puissance n'est correct qu'avec un tampon (Zin = inf, Zout = 0) entre les étages.
Si l'on tient compte du premier étage comme impédance source du deuxième étage (et du troisième étage comme impédance de charge), l'affirmation selon laquelle la réponse globale est le produit de chaque section redevient vraie.
Mais les maths deviennent rapidement beaucoup plus complexes, d'où les simulateurs Spice ...
Cependant, à certaines fins, vous pouvez approximer cela à un certain niveau de précision en décrétant R / 10 à environ 0 et 10R à environ l' infini, et en cascade trois étapes avec le même produit RC, comme R / 10 * 10C, R * C et 10R * C / 10.
En minimisant la charge de chaque étage sur ses prédécesseurs, et en minimisant l'impédance de source de chaque étage suivant, cela peut se rapprocher de la réponse d'ordre N désirée.
Je simulerais cela pour trouver ses limites, et cela ne peut pas être poussé de manière réaliste au-delà de 2 ou 3 étapes.
En tout cas, il est massivement suramorti; une fois que vous introduisez un tampon, vous êtes dans les domaines de filtres beaucoup plus optimaux (par exemple Sallen et Key) où les sections de second ordre vous donnent un meilleur contrôle sur la réponse en fréquence et l'amortissement.