Comment appliquer correctement les lois de multiplication et d'addition de probabilités?

Question

J'essaie d'appliquer la règle d'addition de probabilité au problème ci-dessous.

Il y a 12 chaussettes différentes dans un tiroir. Le tableau ci-dessous présente les différentes variétés:

Épaisseur	gros (C) ou mince (T)
Style	rayé (S) ou pointillé (D) ou uni (P)
Couleur	rouge (R) ou bleu (B)

Épaisseur	Style	Couleur
C	S	R
C	S	B
C	ré	R
C	ré	B
C	P	R
C	P	B
T	S	R
T	S	B
T	ré	R
T	ré	B
T	P	R
T	P	B

Sur la base du tableau, quelques observations simples:

• Probabilité qu'une grosse chaussette soit retirée: 6:12
• Probabilité qu'une chaussette rayée rouge soit retirée: 2:12

C'est là que je me perds en appliquant les lois:

• Probabilité qu'une chaussette pointillée et rouge soit retirée:

  • probabilité de chaussette pointillée = 4:12
  • probabilité de chaussette rouge = 6:12
  • application de la loi de multiplication, probabilité de chaussette pointillée et rouge = 4/12 * 6/12 = 1: 6
  • 1: 6 semble refléter correctement les données observées dans le tableau, donc je suppose que la loi de multiplication est correctement appliquée dans ce cas?

• Probabilité qu'une chaussette qui n'est ni unie ni bleue soit retirée:

  • probabilité de chaussette unie = 4:12
  • probabilité de chaussette bleue = 6:12
  • application de la loi d'addition, probabilité de chaussette unie ou bleue = 4/12 + 6/12 = 10:12
  • par conséquent, la probabilité de ne pas avoir de chaussette simple ou bleue est tout le reste, c'est-à-dire 2:12 = 1: 6
  • les données observées dans le tableau suggèrent que cela devrait être 4:12 = 1: 3
  • Qu'est-ce qui ne va pas dans ma compréhension du problème et / ou de l'application de la loi d'addition?

Answer 1

La probabilité qu'une chaussette pointillée et rouge soit prise est de 1: 6 est correcte.
L'erreur de la deuxième méthode:
Soit A un événement et B le deuxième événement.
Ni A ni B ne signifie (pas A) et (pas B)
La probabilité que ni A ni B ne soient sélectionnés est$P($ne pas $A) \cdot P($ne pas $B)$
Dans votre cas,
Probabilité qu'une chaussette qui n'est ni unie ni bleue soit retirée =$P($pas bleu$) \cdot P($pas simple$)$
P (pas bleu) = $1 - \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
P (pas simple) = $1 - \frac{4}{12} = \frac{2}{3}$

Probabilité qu'une chaussette qui n'est ni unie ni bleue soit retirée = $\frac{1}{3}$

J'espère que cela aide
EDIT:
P (A ou B) = P (A) + P (B) - P (A et B)
P (A et B) = P (A) .P (B) seulement quand A et B sont indépendant. Indépendant signifie qu'un effet sur A n'affecte pas B.

Fondamentalement
P (ni A ni B) = 1- P (A ou B) = 1 - P (A) - P (B) + P (A et B)
Maintenant dans cette question, A et B sont indépendants donc P (A et B) = P (A) P (B)
Donc,
P (ni A ni B) = 1- P (A ou B) = 1 - P (A) - P (B) + P (A) P (B)
$---------------------------------------$Aussi,
P (ni A ni B) = pas (P (A)) et non (P (B))
Donc,
P (ni A ni B) = (1 - P (A)) (1 - P (B) ) = 1 - P (A) - P (B) + P (A) P (B)
Vous obtenez le même résultat dans les deux cas.
Si vous avez d'autres doutes, vous pouvez demander dans le commentaire