Comment les entiers gaussiens et d'Eisenstein ont-ils obtenu leurs noms?
Je peux séparer cela en deux questions à un moment donné si nécessaire, mais il est possible que les sources de réponse à l'une fournissent la réponse à l'autre en même temps.
J'ai découvert les nombres entiers d'Eisenstein après avoir étudié cette réponse à un problème de mathématiques sur lequel j'avais posé une question. En bref, ils sont représentés par un treillis hexagonal sur le plan complexe, la distance des six points les plus proches de l'origine étant tous une unité de longueur à partir de celui-ci. Avec des entiers$a$ et $b$ elles sont
$$a + bu$$
où
$$u = \frac{1+ i \sqrt{3}}{2}.$$
Ensuite, j'ai appris les entiers gaussiens qui sont représentés par un réseau carré de longueur un sur le plan complexe. Avec des entiers$a$ et $b$ ils sont de la forme
$$a + bi.$$
Question: Les entiers d'Eisenstein sont nommés d'après Gotthold Eisenstein et je suppose que les entiers gaussiens sont nommés d'après Carl Friedrich Gauss , mais qui a donné ces noms à ces ensembles de nombres dans le plan complexe?
Ou du moins comment les consensus pour leurs noms sont-ils apparus?
Réponses
L'article auquel vous avez lié donne un aperçu historique: c'est alors que Gauss enquêtait sur les lois de réciprocité qu'il a découvert les entiers d'Eisenstein et de Gauss. Les premiers sont le domaine naturel pour étudier la réciprocité cubique et les seconds pour la quartique. Il note également que les nombres entiers dans les extensions supérieures aideraient à prouver des lois de réciprocité plus élevées.
Je ne sais pas qui leur a donné leurs noms mais ce serait plus tard qu'en 1832 lorsque Gauss introduit les deux types de nombres dans sa deuxième monographie sur la réciprocité quartique, c'est-à-dire biquadratique.