Comment pouvez-vous être sûr qu'une intégrale n'existe pas, si elle n'a pas d'intégrale indéfinie?

Question

Dis que tu as l'intégrale $\displaystyle\int_1^\infty{\frac{1}{x^{1+\frac{1}{x}}}}\;\mathrm{d}x$

Cette intégrale ne peut pas être complétée. Non pas que cela va à l'infini, mais cela ne peut tout simplement pas être accompli physiquement. Comment pouvez-vous réaliser cela si vous le rencontrez? Comment pouvez-vous le prouver?

Answer 1

@KaviRamaMurthy et @ player2326 ont répondu à cette question. Le test de comparaison peut être utilisé pour résoudre cette question.

Références supplémentaires:

Comment voir cette intégrale incorrecte diverge?

Vérifier si l'intégrale $\int_1^∞ \frac{1}{x^{\frac{1}{x}+1}} dx$ convergent

Answer 2

$$I=\int_{1}^{\infty}\frac{dx}{x^p}=\left .\frac{x^{1-p}}{1-p}\right|_{1}^{\infty}=\frac{1}{p-1}, ~if~ p>1,$$ car $0^{1-p}=0$ si seulement $p>1$, sinon c'est infini. D'où l'intégrale converge quand$p>1$.