Dériver la contraction de longueur sans dilatation du temps? [dupliquer]

Question

Je me demandais s'il existe un moyen de prouver la contraction de la longueur sans utiliser la dilatation du temps? parce que chaque fois que je vois une dérivation de la contraction de longueur, cela vient avec la dilatation du temps et commence en fonction de celle-ci.

Answer 1

Cela dépend de vos postulats: sur quelles prémisses allez-vous construire votre théorie. Si vous prenez les transformations de Lorentz comme prémisses, vous n'utilisez pas vraiment la dilatation du temps pour établir la contraction de la longueur. Mais vous devez toujours tenir compte du temps afin de comprendre la contraction de la longueur. En particulier, vous devez réaliser que dans un cadre, S, dans lequel un corps se déplace (dans le +$x$direction, vous devez effectuer des mesures simultanées des positions de$x_A$ et $x_B$ de A et B sur le corps afin de mesurer la distance ($x_B-x_A$) dans votre cadre. Dans le cadre S ', dans lequel le corps est stationnaire, il n'est pas nécessaire de mesurer simultanément$x'_A$ et $x'_B$. Utilisation de la transformée de Lorentz pour les déplacements parallèles à la vitesse relative entre les cadres, et la simultanéité de la mesure$x_A$ et $x_B$ nous avons: $$x'_A = \gamma(x_A-vt)\ \ \ \ \text{and}\ \ \ \ x'_B = \gamma(x_B-vt)\ \ \ \ \text{so}\ \ \ \ x'_B-x'_A=\gamma(x_A-x_B) $$ Depuis $\gamma > 1$ nous avons $x_A-x_B<x'_B-x'_A.$