Double somme ayant la même limite supérieure que l'index: $\sum\limits_{i=1}^j\sum\limits_{j=1}^5 3ij$
Nov 20 2020
C'est la première fois que je rencontre une double sommation. $$\sum_{i=1}^j\sum_{j=1}^5 3ij$$J'ai résolu la bonne sommation mais je ne sais pas quoi faire avec la limite supérieure «j» de la sommation gauche. Peut-être que son ordre doit d'abord être changé?
Réponses
1 ZAhmed Nov 20 2020 at 15:31
$$S=\sum_{i=1}^j\sum_{j=1}^5 3ij=\sum_{j=1}^5\sum_{i=1}^j 3ij= \sum_{j=1}^{5}3j \sum_{i=1}^{j} i=\sum_{j=1}^{5}[3j(j(j+1)/2].=\frac{1}{2}\sum_{j=1}^{5}[3j^3+3j^2] $$ $$\implies S=\frac{3}{2} \left(\frac{5(5+1)}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\frac{5(5+1)(2.5+1)}{6}=420$$