Expression booléenne pour le problème Queens modifié

Question

J'ai vu les expressions booléennes pour le problème N Queens à partir d' ici .

Mes règles modifiées de N reines sont plus simples:

Pour un échiquier ap * p, je veux placer N reines de telle manière que

1. Les reines seront placées de manière adjacente, les lignes seront remplies en premier.
2. La taille de l'échiquier p * p sera ajustée jusqu'à ce qu'elle puisse contenir N reines

Par exemple, disons N = 17, alors nous avons besoin d'un échiquier 5 * 5 et le placement sera:

Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_Q_Q_Q
Q_Q_*_*_*
*_*_*_*_*

La question est que j'essaie de trouver une expression booléenne pour ce problème .

Answer 1

Ce problème peut être résolu en utilisant les packages Python humanizeet omega.

"""Solve variable size square fitting."""
import humanize
from omega.symbolic.fol import Context


def pick_chessboard(q):
    ctx = Context()
    # compute size of chessboard
    #
    # picking a domain for `p`
    # requires partially solving the
    # problem of computing `p`
    ctx.declare(p=(0, q))
    s = '''
       (p * p >= {q})  # chessboard fits the queens, and
       /\ ((p - 1) * (p - 1) < {q})  # is the smallest such board
       '''.format(q=q)
    u = ctx.add_expr(s)
    d, = list(ctx.pick_iter(u))  # assert unique solution
    p = d['p']
    print('chessboard size: {p}'.format(p=p))
    # compute number of full rows
    ctx.declare(x=(0, p))
    s = 'x = {q} / {p}'.format(q=q, p=p)  # integer division
    u = ctx.add_expr(s)
    d, = list(ctx.pick_iter(u))
    r = d['x']
    print('{r} rows are full'.format(r=r))
    # compute number of queens on the last row
    s = 'x = {q} % {p}'.format(q=q, p=p)  # modulo
    u = ctx.add_expr(s)
    d, = list(ctx.pick_iter(u))
    n = d['x']
    k = r + 1
    kword = humanize.ordinal(k)
    print('{n} queens on the {kword} row'.format(
        n=n, kword=kword))


if __name__ == '__main__':
    q = 10  # number of queens
    pick_chessboard(q)

Représenter la multiplication (et la division entière et modulo) avec des diagrammes de décision binaire a une complexité exponentielle en nombre de variables, comme le montre: https://doi.org/10.1109/12.73590