La distribution d'une variable aléatoire se répercute-t-elle également sur ses probabilités estimées par histogramme ?

Aug 18 2020

Si je

  1. avoir un échantillon fini d'une variable aléatoire continue$x$comme un vecteur contenant$N$observations,
  2. puis je range ces observations en fonction de leur fréquence d'apparition dans des bacs de taille égale afin de modéliser$x$l'histogramme de (une procédure connue sous le nom de discrétisation d'une variable aléatoire continue),

puis-je m'attendre à ce que la distribution des probabilités créées en (2) suive la même distribution que celle qui appartenait aux données source en (1) ? Par exemple, si les données source dans (1) sont distribuées Normal, ou t-, ou Cauchy, ou quelque empirique, alors est-il garanti que la variable discrétisée dans (2) aura également une Normale, ou t-, ou Cauchy , ou une distribution empirique correspondant à la variable d'origine ?

Réponses

1 gunes Aug 18 2020 at 16:41

La distribution des probabilités n'est pas la même que la distribution originale (ou même sa version discrétisée). Par exemple, une distribution normale standard a des valeurs à la fois négatives et positives, mais les valeurs de probabilité de son histogramme ne sont que dans$[0,1]$. Naturellement, vous n'auriez pas le même histogramme si vous tracez l' histogramme de l'histogramme.