Le premier de Secp256k1 est-il le premier?

Question

Le protocole Bitcoin s'appuie sur la courbe elliptique secp256k1 pour sa sécurité cryptographique. A cet effet, le nombre entier$p = 2^{256}-2^{32}-977$doit être primordial. Comment savent-ils$p$est en fait premier? Je veux dire, quel test de primalité peut être utilisé pour le prouver?

Answer 1

Comme indiqué dans les commentaires, ce n'est pas un grand nombre à factoriser avec des méthodes modernes.

Le calculateur en ligne Magma http://magma.maths.usyd.edu.au/calc/ vérifie qu'il est premier, lorsqu'on lui demande de le factoriser, presque instantanément.

Factorisation temporelle (2 ^ 256-2 ^ 32-977);

Retour

[<115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663, 1>] Heure: 0,070

comme la factorisation en puissances de nombres premiers; le nombre$2^{256}-2^{32}-977$ est un seul premier au pouvoir $1$. Il faut 0,07 seconde pour obtenir ce résultat.

Les tests de primauté sont également cohérents.

heure IsPrime (2 ^ 256-2 ^ 32-977);

rendements

vrai temps: 0,060