Les mésons peuvent-ils être $b \overline{b}$, $r \overline{r}$, $g \overline{g}$ États?
Un méson peut-il être dans un pur $b \overline{b}$, $r \overline{r}$, $g \overline{g}$ état ou doit-il être dans le $\frac{1}{\sqrt{3}}\left(b \overline{b}+r \overline{r}+g \overline{g}\right)$ Etat?
Pourquoi?
Réponses
Une autre façon de dire la même chose, est que si / quand un méson est dans un $b \overline b$ déclarent qu'il peut s'annihiler à travers les gluons et former un $r \overline r$ état avec les mêmes saveurs de quark, et de même un $g \overline g$Etat. Les 3 états se mélangent tous: vous ne pouvez pas avoir$b \overline b$ méson parce qu'il ne restera pas $b \overline b$méson. Les états propres du mélange (c'est-à-dire les états qui resteront les mêmes dans le temps) sont$(b \overline b + g \overline g + r \overline r)/\sqrt 3$, $(r \overline r - g \overline g)/\sqrt 2$ et $(r \overline r + g \overline g - 2 b \overline b)/\sqrt 6$. Ensuite, vous utilisez le fait que le premier d'entre eux a la couleur zéro qui est autorisée et les deuxièmes (dégénérés) ont la couleur totale 1 et sont interdits.
En raison du confinement de la couleur, les particules libres observées (hadrons) doivent être «incolores» ou «blanches», c'est-à-dire un singulet de couleur. Une condition nécessaire (mais non suffisante) pour un singulet de couleur est qu'il soit invariant sous le$\text{SU}(3)$ symétrie de la jauge de couleur, qui exclut automatiquement «pur» $r\bar{r}$, $b\bar{b}$ et $g\bar{g}$ mésons par inspection - de tels états purs se mélangeraient sous un $\text{SU}(3)$ transformer et ne serait donc pas incolore.
Puisque les mésons sont un état lié d'un quark et d'un anti-quark, vous pouvez décomposer le produit tenseur des représentations fondamentales et anti-fondamentales de l'espace colorimétrique: $\mathbf{3 \otimes \bar{3}}= \mathbf{8\oplus1}$, qui décompose le nonet en un octet de couleur et un singulet de couleur (moins) - ce singulet est alors identifié par $\frac{1}{\sqrt{3}}\left(r\bar{r} + b\bar{b} +g\bar{g}\right)$. Ceci est analogue à l'identification du singulet de saveur avec le méson eta dans la valeur approximative$\text{SU(3)}_{\rm flavour}$symétrie: voir la réponse de Qmechanic ici . Une représentation visuelle de ceci est: [Source: Diapositives de cours QCD de Mark Thomson ]
[modifier en réponse à la question de suivi]:
La raison pour laquelle le confinement des couleurs devrait exister pour forcer les états liés observables à être des singulets de couleur n'a pas de fondement rigoureux dans notre modèle actuel de QCD, ou dans toute théorie de jauge non abélienne d'ailleurs. Le confinement des couleurs, étant un phénomène de faible énergie, résiste aux outils de la CDQ perturbative, et ne peut être démontré que de manière heuristique dans des théories de champ efficaces qui fonctionnent à ces échelles d'énergie, comme la théorie des perturbations chirales (en plus d'autres heuristiques telles que "$\text{SU}(3)$est une symétrie de jauge de couleur, donc les rotations des états liés doivent agir de manière triviale "- cela a des bases très solides, mais peut sembler hacky à première vue). En fait, démontrer cela de manière axiomatique équivaut à prouver l'un des problèmes du prix du millénaire: le Problème de Yang-Mills et Mass Gap, qui, en tant que tel, vous rapportera 1 million de dollars du Clay Math Institute (voir ici pour la relation entre les deux problèmes ainsi que des explications supplémentaires sur la rigueur derrière le confinement des couleurs)
En réponse au "si les hadrons sont" incolores "de toute façon, pourquoi même envisager des couleurs séparées?" ligne de pensée, la différence dans l'interaction entre deux mésons anti-rouge et entre un méson anti-rouge et bleu-anti-bleu est mesurable, parmi de nombreux autres résultats testables qui ont été confirmés. Cela vaut peut-être la peine de lire comment l'idée de charge de couleur est apparue en premier lieu, cf. les crises $ \ Omega ^ - $ et $ \ Delta ^ {++} $ .