Nombre de façons de choisir 4 glaces parmi 6 variétés différentes si chaque variété est disponible en quantité illimitée :
Un supermarché propose des glaces en 6 variétés différentes. Les glaces de chaque variété sont illimitées et identiques. De combien de façons pouvez-vous choisir 4 glaces, la répétition est autorisée mais l'ordre n'a pas d'importance.
Je sais que ce problème peut être résolu directement à partir de la méthode indiquée ici .
Mais j'ai essayé de résoudre ce problème d'une manière différente et j'ai fini par obtenir la mauvaise réponse,
Mon approche : Le nombre de façons dont les 4 glaces sont distinctes est$\binom{6}{4}$, le nombre de façons dont deux sont de la même saveur est$\binom{6}{1}\cdot\binom{5}{2}$, le nombre de façons dont trois d'entre eux sont de la même saveur est$\binom{6}{1}\cdot\binom{5}{1}$et le nombre de façons dont ils sont tous de la même saveur est$\binom{6}{1}$, les additionner donne$111$comme réponse qui n'est pas correcte, quelqu'un peut-il me dire où je me suis trompé?
La bonne réponse à cette question est$126$.
Réponses
Vous n'avez pas envisagé le cas où vous sélectionnez deux glaces chacune de deux parfums différents, ce qui peut se faire en$\binom{6}{2} = 15$façons.