Plus courte distance du point sur le cercle et la ligne tangente

Question

$X$ est $2$ à pieds de $CD$. Le cercle est tangent à$CD$ et $DE$. Quelle est la distance la plus courte entre$X$ et la ligne $DE$?

J'ai proposé cette question à un ami. Mon ami a affirmé que la réponse était$25$ et $49$ parce que vous pourriez faire un autre point qui était aussi $2$ à pieds du CD sur le cercle comme ceci:

J'ai suggéré que la réponse était seulement $25$ parce que j'ai spécifié seulement $1$ point étiqueté X.

Quelqu'un sait-il quelle réponse est correcte?

Je ne pense pas vraiment que vous devriez être capable de créer un autre point alors qu'il y en a déjà un étiqueté et spécifié.

Answer 1

Si vous avez demandé la distance la plus courte, alors $25$devrait être la réponse. Vous pourriez peut-être ajouter quelque chose dans la question comme

Le point $X$ se trouve sous le centre du cercle.

ce qui pourrait rendre les choses très claires, mais puisque vous avez spécifié qu'il s'agit de la distance la plus courte , ce n'est pas nécessaire.

Answer 2

$$(x-r)^2+(y-r)^2 = r^2$$

$$ x^2+y^2-2 x r -2 y r+r^2=0$$

Brancher $x=2, r=37, $et nous obtenons l'équation quadratique $$ y^2-74 y +1225 =0 $$

après l'affacturage a deux racines pour$y$

$$ (y-25)(y-49)=0$$

$$ (y=25),(y=49)$$

donc votre ami a plus raison.