Pour les états mixtes, l'intrication est nécessaire mais pas suffisante pour garantir la violation de l'inégalité de Bell
Dans cette thèse , section "1.1.4 Enchevêtrement quantique", page 19. Il est mentionné que "pour les états mixtes, l'intrication est nécessaire mais pas suffisante pour garantir la violation de l'inégalité de Bell". J'ai du mal à comprendre le sens de cette déclaration. Ce que je comprends, c'est que seuls les États qui violent l'inégalité de Bell sont enchevêtrés. Comment un état mixte peut-il être empêtré sans violer l'inégalité de Bell?
Dans la thèse, il y a un exemple de ceci: l'état de Werner $\rho = p |\psi\rangle\langle \psi| + (1-p) I/4$, $p\in [0,1]$ est empêtré pour $\frac{1}{3} < p \leq 1$ mais ne viole l'inégalité de Bell que lorsque $\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$.
Dans le cas $\frac{1}{3} < p \leq 1$la seule corrélation quantique que le système présente est l'intrication. Dans le cas$\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$il y a l'intrication et un autre type de corrélation quantique (discorde quantique, par exemple). Cela signifie que l'intrication sera toujours présente dans un système qui a un certain type de corrélation quantique. Cette affirmation est-elle correcte?
J'ai lu davantage et j'ai trouvé la hiérarchie de l'intrication et de la corrélation quantique très déroutante. "L'enchevêtrement est nécessaire mais pas suffisant pour garantir la violation de l'inégalité de Bell", cela signifie que pour la violation de l'inégalité de Bell dans des états mixtes, vous avez besoin de corrélations quantiques. N'est-il pas possible d'avoir un système avec corrélation quantique mais sans intrication?
Réponses
"pour les états mixtes, l'intrication est nécessaire mais pas suffisante pour garantir la violation de l'inégalité de Bell". J'ai du mal à comprendre le sens de cette déclaration.
Cela veut dire ce qu'il dit: il y a des états mixtes qui sont intriqués mais qui ne violent pas l'inégalité CHSH. La présentation de l'état de Werner, comme contre-exemple, est toute la preuve nécessaire pour le montrer.
Ce que je comprends, c'est que seuls les États qui violent l'inégalité de Bell sont enchevêtrés.
C'est exact: l'intrication est une condition nécessaire pour les violations des inégalités de Bell (c'est-à-dire que l'État doit être empêtré pour briser l'inégalité) mais cela ne signifie pas que c'est une condition suffisante .
Dans le cas où le problème est que vous mélangez «nécessaire» et «suffisant», il est utile de penser aux propriétés «être une pieuvre» et «avoir huit pattes»:
- "avoir huit pattes" est une condition nécessaire pour "être une pieuvre", mais
- «avoir huit pattes» n'est pas une condition suffisante pour «être une pieuvre», car les araignées ont aussi huit pattes et ne sont pas des poulpes.
Comment un état mixte peut-il être enchevêtré sans violer l'inégalité de Bell?
C'est une question trop vague pour donner une vraie réponse, mais en général, l'intrication pour les états mixtes est beaucoup plus compliquée que pour les états purs.
Quoi qu'il en soit, passer à autre chose:
Dans le cas $\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$il y a l'intrication et un autre type de corrélation quantique (discorde quantique, par exemple). Cela signifie que l'intrication sera toujours présente dans un système qui a un certain type de corrélation quantique. Cette affirmation est-elle correcte?
Non, c'est incorrect. Il existe des états mixtes qui montrent des «corrélations quantiques» (en particulier, une discorde quantique non nulle) sans être enchevêtrées. Pour commencer sur les détails, consultez la page Wikipédia pour la discorde quantique et ses références.
Deux notes:
- Le terme «corrélation quantique» est extrêmement vague et ne devrait pas vraiment être utilisé sans fournir une définition précise. (À cet égard, voir la note de bas de page 2, p.2, de la thèse que vous citez.) En général, si vous ne pouvez pas fournir une telle définition, «corrélations non classiques» est un bien meilleur terme.
- Vous faites une énorme généralisation: à partir du seul exemple des états de Werner, vous essayez d'inférer des propriétés générales d'états quantiques arbitraires. Les mathématiques ne fonctionnent tout simplement pas comme ça.
Plus généralement, le terme «corrélations quantiques» est un terme générique extrêmement large, qui couvre un large éventail de propriétés, y compris (i) l'intrication, (ii) la discorde quantique, (iii) la violation des inégalités individuelles de Bell, comme exemples individuels d'un classe plus large. Ces propriétés sont liées par un réseau complexe d'implications logiques, et elles sont toutes différentes, donc la relation entre deux aspects de cette classe doit être examinée et comprise séparément.