Pourquoi l'action efficace du champ d'arrière-plan génère-t-elle uniquement des graphiques sous vide?

Question

Je me réfère à " Introduction à la méthode du champ d'arrière-plan " de LF Abbott . Le champ d'arrière-plan générant la fonction est

$$ \tilde{Z}[J,\phi] = \int \mathcal{D}Q \exp i[S[Q+\phi] + J.Q], \text{ where } J.Q := \int d^{d}x J(x) Q(x).$$

Le générateur de schémas connectés est:

$$ \tilde{W}[J, \phi] = -i \log \tilde{Z}[J,\phi]$$

et

$$ \tilde{\Gamma}[J,\phi] = \tilde{W}[J,\phi] - J.\tilde{Q} \text{ where }\tilde{Q} := \frac{\delta{\tilde{W}}}{\delta J}$$ par analogie avec $W[J]$ et $\Gamma[\bar{Q}]$. Pour obtenir l'action efficace, comme le montre l'article, nous utilisons

$$\tilde{\Gamma}[0,\phi] = \Gamma[\phi], \text{ and evaluate } \tilde{\Gamma}[0,\phi] .$$

Le fait que $\tilde{\Gamma}[0,\phi] $génère des graphiques 1PI sans jambes (graphiques sous vide) rend les calculs beaucoup plus faciles. Ma question est la suivante: comment le fait que$\tilde{\Gamma}$ est indépendant de $\tilde{Q}$ conduire à seulement des graphiques de vide?

Answer 1

L' action efficace $\Gamma[\phi_{\rm cl}; \phi_{\rm bg}]$(en arrière - plan $\phi_{\rm bg}$) est la fonctionnelle génératrice des fonctions de corrélation 1PI, cf. par exemple ce post Phys.SE. En particulier,$\Gamma[\phi_{\rm cl}\!=\!0; \phi_{\rm bg}]$ est le corrélateur 1PI 0 pt, c'est-à-dire constitué de diagrammes de vide 1PI (en arrière-plan $\phi_{\rm bg}$).