Pourquoi le sigmoïde est-il connu sous le nom de logit?

Aug 19 2020

L'extrait que j'ai pris d'un livre me dit que le nom différent de sigmoïde est logit.

extrait

Quel est le raisonnement derrière? Je ne comprends pas.

Je sais que la fonction sigmoïde est définie:

$sigmoid(x) = \large \frac{exp(x)}{1+exp(x)} $

Je sais que la fonction logit est définie comme:

$logit(x) = \large \log \frac{x}{1-x}$

Et je sais même que ces deux fonctions sont inverses.

Réponses

1 HagenvonEitzen Aug 19 2020 at 21:33

Le logi s t ic fonction a son nom de la propriété qu'elle commence de façon exponentielle (comme sans restriction la croissance démographique) et se développe plus tard plus lent jusqu'à ce qu'il arrête asymptotiquement (comme si en raison de l' épuisement des ressources, par exemple, des problèmes « logistiques » avec « l' alimentation » du population). La fonction$x\mapsto\frac{e^x}{1+e^x}$ correspond bien à cette description car pour $x\ll 0$, c'est $\approx e^x$ et pour $x\gg0$ c'est $\approx 1$. Comme il s'agit également d'une des nombreuses fonctions dont le graphe est en forme de S, on l'appelle également sigmoïde .

Cependant, logit est généralement défini comme$x\mapsto \ln \frac x{1-x}$.