Prouver $\sin((n+1)a)=2\cos a\sin(na)-\sin((n-1)a)$ et $\cos((n+1)a)=2\cos a\cos(na)-\cos((n-1)a)$
Je dois prouver les formules Simpson suivantes:
une) $\quad\sin((n+1)\alpha)=2\cos( \alpha)\sin(n \alpha)-\sin((n-1)\alpha)$
b) $\quad\cos((n+1)\alpha)=2\cos(\alpha)\cos(n \alpha)-\cos((n-1)\alpha)$
Je suppose que $n \in \mathbb{Z}$
Puis-je savoir quelles identités je dois utiliser et comment?
Réponses
Indice :
Utilisez les formules d'addition avec$\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha+\alpha)$, $\;\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha-\alpha)$, et de même pour le sinus.
Après la transposition, vous devez utiliser des formules d'addition pour les sinus et les cosinus afin d'obtenir leurs produits.
En utilisant la formule somme en produit, nous avons cos (a) + cos (b) = 2cos (a + b) / 2. cos (ab) / 2 a = (n + 1) xb = (n-1) x cos (n + 1) x + cos (n-1) x = 2cosnx.cosx
sin (a) + sin (b) = 2sin (a + b) / 2. cos (ab) / 2