Prouver $\sin((n+1)a)=2\cos a\sin(na)-\sin((n-1)a)$ et $\cos((n+1)a)=2\cos a\cos(na)-\cos((n-1)a)$

Aug 19 2020

Je dois prouver les formules Simpson suivantes:

une) $\quad\sin((n+1)\alpha)=2\cos( \alpha)\sin(n \alpha)-\sin((n-1)\alpha)$

b) $\quad\cos((n+1)\alpha)=2\cos(\alpha)\cos(n \alpha)-\cos((n-1)\alpha)$

Je suppose que $n \in \mathbb{Z}$

Puis-je savoir quelles identités je dois utiliser et comment?

Réponses

Bernard Aug 19 2020 at 04:44

Indice :

Utilisez les formules d'addition avec$\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha+\alpha)$, $\;\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha-\alpha)$, et de même pour le sinus.

Narasimham Aug 19 2020 at 04:48

Après la transposition, vous devez utiliser des formules d'addition pour les sinus et les cosinus afin d'obtenir leurs produits.

OmidMotahed Aug 26 2020 at 09:40

En utilisant la formule somme en produit, nous avons cos (a) + cos (b) = 2cos (a + b) / 2. cos (ab) / 2 a = (n + 1) xb = (n-1) x cos (n + 1) x + cos (n-1) x = 2cosnx.cosx

sin (a) + sin (b) = 2sin (a + b) / 2. cos (ab) / 2