Qu'est-ce que 22 tempérament égal? [fermé]

Nov 23 2020

J'ai écouté cette chanson ici . Cet artiste a utilisé un micro-ton de 22 tons dans la signature rythmique de 5/4. Voici quelques questions qui me sont venues à l'esprit:

  • Comment cet artiste a-t-il utilisé 22 tons dans sa chanson?
  • Qu'est-ce qui le rend 22 tons et comment ça marche?
  • Y a-t-il des signatures clés?
  • Qu'est-ce que cela signifie par fréquences?
  • En quoi est-ce différent du 12 tons? Des similitudes?

Je devine que c'est un ensemble de notes ou d' accords qui sont utilisés pour faire 22 ton ... S'il y a des exemples de chanson ou un morceau à part, ainsi, ce serait génial. (question facultative: si vous vouliez créer un morceau de 22 tons, comment le feriez-vous?)

Réponses

10 leftaroundabout Nov 23 2020 at 07:56

Dans la mise au point de 12 edo commun, l'octave est divisé en 12 étapes également espacés ( d' où e Qual d Divisions de l' o ctave). Ce qui veut dire mon «égal», c'est que le rapport de fréquence entre les notes suivantes est toujours le même, ou de manière équivalente le logarithme des fréquences des notes voisines a toujours la même différence. À l'inverse, cela signifie que la fréquence de la i- ème note peut être calculée comme une exponentielle, en particulier

f i = f 0 · 2 i12 = f 0 · ( 12 √2) i .

Dans le tableau, ces fréquences sont, à partir de A440,

440.0 Hz, 466.2 Hz, 493.9 Hz, 523.3 Hz, 554.4 Hz, 587.3 Hz, 622.3 Hz, 659.3 Hz, 740.0 Hz, 784.0 Hz, 830.6 Hz, 880 Hz

La raison principale pour laquelle le 12-edo est si courant est qu'il est, sans trop de notes possibles, une approximation raisonnablement bonne de l' intonation juste à 5 limites . Par exemple, sept étapes sortent comme

f 7 f 0 = 2 712 ≈ 1,4983

ce qui est très proche de 32 = 1,5. Par conséquent, une quinte parfaite de 12 edo sonne presque exactement comme une quinte JI. Il est légèrement plus étroit, mais presque imperceptiblement.

L'approximation des tiers n'est pas aussi bonne:

f 4 f 0 = 2 412 ≈ 1,2599

Celui-ci est audible plus large que le tiers majeur JI 54 = 1,25, mais il est encore assez bon pour passer pour une approximation dans de nombreux contextes.

12-edo n'est en aucun cas le seul à proposer des approximations de ces intervalles JI. Avec plus d'étapes, vous pouvez en particulier obtenir de meilleurs tiers, bien que les cinquièmes s'aggravent généralement un peu. Plus précisément, les rapports pour la cinquième et la troisième majeure dans les meilleurs réglages à 5 limites sont

  • 19-édo : 1.4938, 1.2447
  • 22-édo : 1.5062, 1.2468
  • 31-édo : 1.4955, 1.2506
  • 34-édo : 1.5034, 1.2514

Parce que la musique tonale occidentale est essentiellement à 5 limites, tous ces systèmes d'accord peuvent être utilisés pour rendre la plupart de la musique, bien qu'il y ait diverses bizarreries à prendre en compte. 19-edo et 31-edo sont assez faciles en ce sens que, comme le 12-edo, ce sont des tempéraments de ton moyen , ce qui signifie qu'un tiers majeur (c'est-à-dire l'approximation de 54 ) a la même taille que deux étapes entières (c'est-à-dire l'approximation de 98 ). Evidemment, ce n'est pas le cas en intonation juste, ni en 22-edo et 34-edo non plus. Particulièrement en 22-edo, le ditone est nettement plus large que le tiers majeur, ce qui peut entraîner des asymétries inattendues dans les mélodies, ce qui peut être une difficulté mais aussi une opportunité pour le compositeur.

Dans les accords de tons moyens, il est généralement assez simple de rendre la musique en notation standard, car les intervalles peuvent être lus et chaque intervalle a une correspondance claire. Typiquement, par exemple E ♭ soit différent de D♯. Dans les accords non-moyens, même deux notes E ♭ peuvent être différentes, selon le contexte (en gros, si elles sont approchées par un tiers ajor ou par deux pas entiers). Via des modulations (recherche de la pompe à virgule ) qui peuvent même se produire même en ton moyen.

Contrairement à 12-edo, les EDO les plus élevés se rapprochent également des ratios JI avec des facteurs premiers supérieurs à 5, par exemple 31-edo comprend un septième Barbershop 1,7489, très proche de 74 = 1,75. Cela peut ou non être exploité lors de la composition de musique pour ces accords.

2 RosieF Nov 24 2020 at 01:13

Comme d'autres l'ont souligné, une différence entre 12et et 22et est que 12et est une tonalité moyenne et 22et ne l'est pas.

Vous demandez des similitudes. En voici un. 12et, 22et et 34et sont diaschismatiques. Les tempéraments diaschismatiques tempèrent le diaschisme, un intervalle de rapport de fréquence 2048: 2025. C'est un intervalle étroit: seulement 19,55 cents, soit environ 1/5 d'un demi-ton de 12et. En termes d'intervalles plus familiers, le diaschisma est la quantité par laquelle (en intonation juste) 4 quintes parfaites et 2 tierces majeures sont inférieures à 3 octaves.

Ce que cela signifie en termes d'échelles de construction, c'est que vous pouvez avoir une échelle avec 12 hauteurs par octave, divisant l'octave en 12 demi-tons, dont 10 grands (L) et 2 petits (s):

  LLL s LLLL s LLL 
CC♯ ↓ DD♯ ↓ E ↓ FF♯ ↓ GG♯ ↓ A ↓ A♯ ↓↓ B ↓ C '
CD ♭ ↑ DE ♭ ↑ G ♭ ↑ A ♭ ↑ B ♭

La notation de hauteur est plus compliquée que d'habitude car la notation habituelle convient aux tempéraments de ton moyen, mais les diaschismatiques ne sont pas de ton moyen (sauf pour 12et). Les quarts et quintes parfaits sont notés comme d'habitude. Il en est de même pour le ton le plus élevé, qui est l'intervalle (par exemple CD) que vous obtenez en montant les deux cinquièmes et en descendant d'une octave. Mais un tiers majeur est plus petit que deux tons, et la différence est une virgule syntonique. ↓ signifie abaissé, et ↑ élevé, par une virgule syntonique. Ainsi, un tiers majeur (par exemple CE ↓) est 3L + s, et un tiers mineur (par exemple E ↓ G) est 3L.

Quelques détails mathématiques plus techniques: le L est la version tempérée à la fois de la seconde mineure 16:15 et du plus grand unisson augmenté 135: 128; le s est la version tempérée à la fois du limma pythagoricien 256: 243 et de l'unisson augmenté moins 25:24. Dans chaque cas, le même intervalle tempéré (L ou s) représente deux intervalles justes différents parce que la différence entre les deux intervalles justes est un diaschisme, qui est exactement l'intervalle que le tempérament tempère. En utilisant les intervalles ci-dessus comme blocs de construction et en choisissant soigneusement ceux à combiner, nous pouvons créer des intervalles plus grands. Par exemple,

  • 2L peut représenter 16:15 + 135: 128 = 9: 8, le plus grand ton
  • 3L peut représenter 16:15 + 135: 128 + 16:15 = 6: 5, la tierce mineure
  • 3L + s peut représenter 16:15 + 135: 128 + 16:15 + 25:24 = 5: 4, le tiers majeur
1 ttw Nov 23 2020 at 10:55

On peut diviser l'octave en n'importe quel ensemble d'intervalles égaux. Leur utilité musicale doit toujours être étudiée. En plus de ceux déjà mentionnés, la division de l'octave en 53 pas égaux a été suggérée par Jing Fang (78BC-47BC). Harry Partch a utilisé une division en 43 étapes mais les étapes étaient inégales.

Le rapport 31/53 est vraiment proche d'une quinte parfaite, donc l'échelle de 53 tons imite plutôt bien l'accord de Pythagore.