quel type de bien la fonction d'utilité maximale représente-t-elle?
Je ne sais pas quel type de biens représente la fonction d'utilité maximale, c'est-à-dire $U(X_1, X_2) =\max(X_1, X_2)$.
Comme le $U(X_1, X_2) =\min(X_1, X_2)$ représentent les biens complémentaires, et $U(X_1, X_2) =X_1+ X_2$représentent les biens de substitution, je pense que cela représente les biens de substitution comme le maximum des deux matières. Alors ai-je raison?
Veuillez clarifier ce doute, merci.
Réponses
Votre pensée est correcte, à certains égards, $x_1, x_2$sont des produits de substitution. Nous définissons des marchandises de substitution qui ont la propriété suivante:
$$\left.\frac{\partial x_i}{\partial p_j}\right|_{u=\bar u}>0$$
L'affaire de $U(x_1,x_2)=\max\{x_1,x_2\}$est celle d'une solution aux limites puisque les courbes d'indifférence sont maintenant concaves à l'origine.
La solution d'équilibre est donc:
\begin{align} x_i^*(p_i,p_j)= \begin{cases} 0 & p_i\geq p_j \\ B/p_i & p_i \leq p_j \end{cases} \end{align}
où, $B$est la dépense totale. Notez que j'ai pris l'égalité des deux parce que lorsque les prix sont les mêmes, le consommateur choisira (au hasard) l'un des deux produits et ne consommera que cela.
On voit que, pour un $p_i$, $x_i^*(p_i,p_j)$ est une fonction pas à pas $p_j$ qui augmente de $0$ à $B/p_i$ comme $p_j$ augmente au-delà $p_i$. Par conséquent, la fonction$x_i^*(p_i,p_j)$ augmente en $p_j$ (mais pas strictement).
$u = \max(x, y)$représente les préférences sur deux produits de substitution qui ne peuvent pas être consommés ensemble. Par exemple - thé et café. Dans le cas où le consommateur reçoit x quantité de thé et y quantité de café, le consommateur choisit de n'en consommer qu'un seul en fonction de la quantité. Il choisit toujours celui qui est offert en plus grande quantité et jette celui qui est offert en plus petite quantité.