Quelle est la cause de la formation d'une bande interdite indirecte dans les semi-conducteurs?
Contexte: Je suis un étudiant en électronique (niveau appareil) qui a soudainement souhaité comprendre les semi-conducteurs à partir des bases (au niveau du solide, sans aucune expérience en la matière).
Ce que j'ai compris: De cette vidéo , F. Bloch a dit que dans un cristal il y a une certaine périodicité d'arrangement des atomes, d'où une périodicité du potentiel. Ainsi, il a formulé une équation qui a aidé à résoudre l'équation de Schrodinger et un diagramme EK (Energy-Wave vector) a été formé. Et puis, tout à coup, des bandes directes et indirectes ont été introduites. Néanmoins, j'ai eu la différence entre la bande interdite directe et indirecte. En indirect, l'état le plus bas de la bande de conduction est décalé vers une valeur admissible du vecteur K. Et pour déplacer un électron d'une bande de valence à une bande de conduction, nous aurions besoin d'un élan avec de l'énergie.
Ce que j'ai du mal à comprendre : pourquoi dans certains éléments comme le silicium, la bande de conduction est décalée? Qu'est-ce qui le distingue d'un matériau à bande interdite directe? En ce qui concerne l'équation, le niveau d'énergie le plus bas de la bande de conduction (E) devrait maintenant être un certain (Ka) au lieu de seulement K (où a est une constante, le décalage). Mais qu'est-ce qui cause cela?
Ce que j'ai recherché : La première réponse de ce lien mentionne "les bandes interdites indirectes ne se produisent que lorsque votre couplage perturbateur est suffisamment fort pour que les passages de niveau évités en différents points se mélangent". Je n'ai pas reçu la déclaration parce qu'elle parle de croisements qui n'étaient pas là dans le diagramme de bande EK dans la vidéo liée ci-dessus. Ce que je pense, c'est que la réponse veut dire qu'un effet comme le champ cristallin fait quelque chose. Mais comment cela se fait-il et pourquoi pas dans un autre matériau?
De cette réponse , encore une fois, la présomption est que le minimum est décalé en raison d'un certain potentiel. Mais ce potentiel n'existe-t-il pas dans un matériau à bande interdite directe? Pourquoi existe-t-il dans le silicium? Est-ce quelque chose à voir avec la charge nucléaire?
Ce à quoi je m'attends: certaines choses se produisent dans le silicium (ou tout autre matériau à bande interdite indirecte) qui ne se produit pas / ou n'est pas assez forte dans un matériau à bande interdite directe. Cette raison provoque un changement.
Edit: Ce lien indique que moindre est la constante de réseau (distance interatomique) plus forte est la liaison entre l'électron de valence et les noyaux, ce qui signifie plus d'écart d'énergie (plus difficile de faire un saut d'électrons). Cependant, pour le silicium (bande interdite indirecte), la constante de réseau est de 5,4 angströms tandis que pour GaAs (bande interdite directe), la constante de réseau est de 5,65 angströms . La différence est bien moindre, mais est-ce suffisant pour créer 2 structures séparées?
Réponses
J'hésite à recommander à quiconque d'abandonner une ligne d'enquête motivée essentiellement par la curiosité. Mais dans ce cas, eh bien, ça pourrait être pour le mieux. Vous voyez, il n'y a pas d'intuition généralement applicable pour ce genre de question. La raison en est que les systèmes de matière condensée sont vraiment compliqués .
Prenez Si. Son solide n'a qu'une seule espèce d'atome, mais le cristal a 2 atomes par maille élémentaire, et chaque atome a 14 électrons. Cela représente à lui seul 28 bandes, uniquement basées sur des degrés de liberté. Maintenant, il y aura beaucoup de dégénérescence, mais nous n'avons pas encore ajouté de couplage. Donc, la question de savoir où les bandes s'alignent réellement et pourquoi elles sont ce qu'elles sont généralement ne peut pas être résolue spécifiquement sans un calcul numérique. Les questions intuitives sont généralement réduites à des arguments de symétrie dans les systèmes réels (non simplifiés). Mais pour Si, le minimum de bande de conduction ne tombe même pas à l'un des points de haute symétrie. Dans un cas particulier comme celui-ci, vous pourriez trouver une bonne raison sous-jacente à un écart indirect, mais cela ne sera tout simplement pas applicable à grande échelle.
Un autre point illustratif peut être la comparaison entre Si et Ge. Ils sont dans la même colonne du tableau périodique, ils ont tous les deux la structure cristalline du diamant et les deux sont à intervalle indirect. Pourtant, Ge a une bande de conduction (locale) minimum au centre$\Gamma$point, tandis que Si ne le fait pas. Le fait que Ge soit indirect dépend du minimum au$L$ point étant légèrement inférieur (de ~ 0,14 eV) à celui du $\Gamma$point. Et pourquoi$L$ plus bas que $\Gamma$? Je ne pense pas qu'il y ait une réponse intuitive; ça marche comme ça.
En bout de ligne, les matériaux sont compliqués, indirects. Mon conseil: acceptez-le et continuez.
Je ne pense pas que nous devrions être si prompts à dire qu'il n'y a aucun moyen de savoir sans faire un calcul. Dans certains cas, il existe des règles empiriques:https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.98.245203
La vraie question est de savoir si cela vaut la peine d'essayer de développer l'intuition. Par exemple, en allemand, il existe environ 10 façons différentes de pluraliser les noms. J'ai appris l'allemand comme langue étrangère, et quand je l'ai fait, ils n'ont enseigné aucune règle sur la façon de pluraliser les noms. Tous mes professeurs ont dit de simplement mémoriser les pluriels. Mon père a également étudié l'allemand comme langue étrangère - de nombreuses années avant ma naissance. À un moment donné, j'ai regardé dans le (très vieux) manuel d'allemand de mon père, et j'ai été très surpris d'apprendre qu'ils enseignaient des règles empiriques sur la façon de pluraliser les noms. Si des règles empiriques existaient, pourquoi ne me les ont-ils pas enseignées? Je pense que le problème est que les règles étaient compliquées et qu'il y avait suffisamment d'exceptions aux règles, que de nombreux enseignants ont décidé que cela ne valait pas la peine d'enseigner les règles et de mémoriser les exceptions; les étudiants feraient mieux de tout mémoriser.
Je suppose qu'une situation similaire existe pour la structure de bande directe ou indirecte. Je ne serais pas surpris que si vous preniez en compte des choses comme la structure du réseau, la constante du réseau, le nombre d'électrons, etc., vous pourriez trouver quelques règles empiriques. Cependant, ce serait compliqué et les exceptions criblées, donc personne ne s'en soucie. (Sauf pour les ordinateurs; l'apprentissage automatique est une nouveauté dans la découverte de matériaux, et c'est essentiellement un moyen de développer des règles empiriques compliquées.)