Quelle est la motivation pour le $3$ apparaissant dans la définition d'Iwaniec et Kowalski du chef d'orchestre analytique?

Question

Dans leur livre Théorie analytique des nombres, Iwaniec et Kowalski, à la page 95, définissent le conducteur analytique par la formule suivante:

$\displaystyle{{\frak{q}}_{\infty}(s)=\prod_{j=1}^{d}\left(\vert s+\kappa_{j}\vert+3\right)}$

Où est-ce $+3$viens de? Est-ce lié à l'abscisse de convergence? Si oui, comment?

Answer 1

Il n'y a rien de spécial à propos de la valeur "3", elle est là pour garantir que $\log{\frak{q}}_{\infty}(s)>0$ lorsque $s\rightarrow\infty$.