Quelle est la signification des probabilités en mécanique quantique?
En mécanique quantique, les probabilités sont associées à la détection d'un événement physique par un dispositif macroscopique, ou les événements au niveau microscopique sont-ils également probabilistes? Par exemple, la probabilité de diffusion à un certain angle dans une collision de particules est la probabilité de détecter une particule diffusée à un certain endroit, ou est-ce la probabilité que la particule soit diffusée à cet angle particulier, indépendamment de l'observation?
Réponses
Votre question est assez subtile et je pense que la réponse dépend de l'interprétation de la mécanique quantique que vous souhaitez adopter. Les probabilités de la mécanique quantique - décrites par des amplitudes de probabilité complexes - sont différentes des probabilités mathématiques traditionnelles - qui sont des mesaures à valeurs réelles non négatives dont l'intégrale (ou somme dans le cas discret) doit totaliser 1. Toute mesure épousera le deux en quelque sorte. Pensez à la règle d'or de Fermi, (pour des explications, voirhttps://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%27s_golden_rule) $$\Gamma_{i \to f} = \frac{2\pi}{\hbar} |\langle f | H' | i \rangle|^2 \rho(E_f).$$ Ici, $\Gamma_{i \to f}$est une probabilité classique (vous pouvez voir que le côté droit ne contient que des contributions non négatives). Mais la quantité$\langle f | H' | i \rangle$est une "probabilité quantique", c'est-à-dire une amplitude de probabilité. Dans la formule de la règle d'or, vous pouvez même voir pourquoi ils l'ont inventé amplitude: seul son module carré$|\langle f | H' | i \rangle|^2$ apparaît dans le résultat final, tout comme l'amplitude absolue au carré d'une onde donne son intensité.
Ainsi, lorsque vous vous interrogez sur la nature de la probabilité au niveau microscopique, vous rencontrerez la distinction entre ces deux types de probabilité: probabilité à valeur réelle et probabilité à valeur complexe, souvent décrite par le mot à la mode de «superposition». Et cette distinction est difficile , parce que cela dépend de ce que vous croyez un monde selon la mécanique quantique est comme, alors que toutes les mesures ne peuvent nous dire quel monde selon la mécanique quantique ressemble comme.
Avant de plonger dans les interprétations, distinguons les deux types d'évolution temporelle qu'un système quantique peut subir. Il y a évolution unitaire : l'état du système est tourné d'une certaine manière dans l'espace de Hilbert. C'est ce que décrit l'équation de Schrödinger: la fonction d'onde ne change jamais de longueur, c'est pourquoi il est tout à fait correct de la décrire par des fonctions normalisées - la normalisation doit rester intacte pendant l'évolution. (Une idée plus précise est de considérer en fait les fonctions d'ondes pures comme des rayons dans l'espace de Hilbert, mais n'allons pas dans ce terrier de lapin) C'est ce que les systèmes quantiques semblent faire entre les mesures. Cependant, lorsque nous mesurons, c'est lorsque nous extrayons des informations du royaume quantique pour les rendre disponibles à notre esprit, une évolution temporelle différente se produit, inventée par certains comme une évolution projective . Et la projection est ce qui se passe: apparemment, un état quantique$|\psi\rangle$ est décomposé en états propres $\{|\phi_j\rangle\}$ d'un opérateur $\hat A$correspondant à la mesure que nous faisons (appelée observable). Le résultat de la mesure est une valeur propre$a_i$ de $\hat A$, et après la mesure l'évolution unitaire continue comme si elle partait d'un des états propres $\phi_i \in \{\phi_j\}$ correspondant à la valeur propre $a_i$. (allons-y avec un cas non dégénéré pour faire simple. Autrement dit, il y a exactement un état propre$|\phi_i\rangle$ correspond à $a_i$). On peut décrire cela en projetant$|\psi\rangle$ sur l'état propre $\phi_i$, ce qui donne une amplitude de probabilité $\langle \phi_i | \psi\rangle$, le module au carré de cette amplitude est considéré comme la probabilité de mesurer le résultat $a_i$. Et immédiatement après la mesure, la fonction d'onde est dans l'état$|\psi\rangle_{\textrm{after}} = |\phi_i\rangle$.
Maintenant, c'est un ensemble de prescriptions mathématiques qui fonctionne. Nous avons des règles sur la façon dont le système se comporte entre les mesures et des règles sur la façon de prédire les résultats de mesure et quel est l'état immédiatement après une mesure. Mais il y a un grand vide à combler: que se passe-t-il vraiment?
Maintenant, il existe différentes interprétations de cela. Aucun de ces éléments ne change le cadre mathématique, juste la façon dont ces mathématiques doivent être pensées. Copenhague prend tout à la lettre: il y a une évolution unitaire, puis une mesure est comme un marteau, brisant l'œuf quantique dans lequel se trouve le système et nous donnant un résultat classique. Il existe de nombreuses théories des mondes qui disent que la superposition qui est encodée dans l'évolution unitaire n'est pas réellement détruite mais que le monde est constamment en superposition, c'est juste notre esprit qui ne peut pas la percevoir. Et ce n'est malheureusement que la distinction que vous voulez clarifier dans votre question. La probabilité est-elle une caractéristique introduite par la mesure ou est-ce que tout est probabiliste? Pour de nombreux mondes, la superposition imprègne la réalité et la mesure n'y change rien. Cela ne fait que ramener la réalité de plus en plus loin. Pour Copenhague, la superposition existe au niveau microscopique, mais est détruite une fois que nous faisons une mesure pour obtenir des résultats lisibles macroscopiquement, et la probabilité complexe est remplacée par une probabilité réelle.
Donc, je suis désolé qu'il n'y ait pas de réponse plus précise à votre question. J'ai plutôt pris l'effort de montrer pourquoi il est difficile de répondre.
Les seules prédictions qu'une théorie de la mécanique quantique peut faire, observables dans les données, sont les distributions de probabilité. Ceux-ci sont intégrés dans les postulats de la mécanique quantique. . La solution mécanique quantique de tout système donné avec ses conditions aux limites sort avec une fonction d'onde, le carré conjugué complexe de cette fonction donne la probabilité qu'une particule soit à (x, y, z, t). Donc, si l'on pouvait mesurer, la probabilité est calculable même si expérimentalement on ne pouvait pas faire la mesure.
voir ma réponse ici Comprendre le principe de superposition