Série de puissance $\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n!)^2}$ [dupliquer]

Question

Il est bien connu que $\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n!)} = e^x$.

Quel est $\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n!)^2}$ ?

Answer 1

$$\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n!)^2}=I_0\left(2 \sqrt{x}\right)$$ où apparaît la fonction de Bessel modifiée du premier type.